R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

4.8 Das Streuproblem
des Targetteilchens m1 sehr viel größer als die Masse des gestreuten Teilchens m2 ist. Die reduzierte
Masse ist dann durch µ � m2 gegeben. In Abb. 4.17 skizzieren wir den Streuprozess
im Schwerpunktsystem, in dessen Ursprung das Target ruht.
2
P
ϕ
ϕ
0
0
r ϕ
0 0
Θ
Abbildung 4.17: Streuproblem
Das Teilchen 2 kommt mit der Geschwindigkeit �v0 aus dem Unendlichen und würde ohne
Wechselwirkung mit dem Teilchen 1 im Abstand s (sog. Stoßparameter) vorbeifliegen. Aus
dem Drehimpuls der Relativbewegung � l = µ�r0 × �v0 berechnen wir dessen Betrag zu
α
1
l = |µ�r0 × �v0| = m2r0v0 sin α = m2v0s , (4.103)
wobei α = ∠(�r0, �v0). Ebenso ist die Gesamtenergie der Relativbewegung bekannt:
E = m2
2 v2 0 , (4.104)
wenn wir das Potential so normieren, dass es im Unendlichen verschwindet (V (±∞) = 0).
Aus der Kenntnis der Erhaltungsgrößen l und E bestimmen wir nach (4.41)–(4.42) die
Bahnparameter
ɛ =
�
s
1 + 2l2E l2
, p = . (4.105)
µα2 µα
Gemäß unserer Diskussion in Kap. 4.6 folgt aus der asymptotischen Bedingung für r → ∞,
dass der Grenzwinkel durch cos φG = −1/ɛ gegeben ist. Damit gilt für den Streuwinkel
Θ = π − 2φG.
Bei elastischer Streuung ist der Betrag des Impulses nach der Streuung gleich dem Betrag
des Impulses vor der Streuung |�pE| = |�pA|, weil
∆�p = �pE − �pA =
� ∞
−∞
�F (t)dt = −
� ∞
−∞
�∇V
� �
r(t) � dt = �0 .
Betrachten wir nun einen Strahl von Teilchen (siehe Abb. 4.18).
Durch den linken Ring mit dem Radius s und der Dicke ds fliegen genauso viele Teilchen
( ˙ Nein) wie nach der Streuung durch den Raumwinkel dΩ austreten ( ˙ Naus). dΩ entspricht
dem schraffierten Teil der Einheitskugel um m1 mit Winkeln zwischen Θ und Θ + dΘ, d.h.
˙Nein2πsds = ˙ NausdΩ = ˙ Naus2π sin ΘdΘ . (4.106)
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