R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

3 Analytische Mechanik
3.1 Eingeschränkte Bewegung bei Zwangsbedingungen
Im vorherigen Kapitel wurde die Bewegung eines freien Massenkörpers unter dem Einfluss
äußerer Kräfte untersucht. Sind dessen Bewegungsmöglichkeiten hingegen durch gewisse
Nebenbedingungen auf eine bestimmte Fläche oder Linie beschränkt, so spricht man von
”eingeschränkter” Bewegung. Es muss dann eine ”Zwangskraft” auf den Körper vorliegen,
die ihn auf der vorgeschriebenen Bahn hält.
3.1.1 Beispiel 1: Schiefe Ebene
Als erstes Beispiel der eingeschränkten Bewegung betrachten wir die in Abb. 3.1 skizzierte
schiefe Ebene.
F s
m
F s
F t
α
F G = mge 3
Abbildung 3.1: Beispiel: Eingeschränkte Bewegung auf der schiefen Ebene
Die in z-Richtung einwirkende Schwerkraft m�g = −mg�e3 zerlegen wir in die Tangential- und
Senkrechtkomponenten � Ft und � Fs. Gleichzeitig muss die schiefe Ebene auf den Massenpunkt
eine Kraft − � Fs ausüben, damit sich der Massenpunkt entlang der schiefen Ebene bewegt.
Bei eingeschränkten Bewegungen unterscheiden wir zwischen:
1. Äußeren Kräften � K, die durch Wechselwirkungskräfte (z.B. Gravitation, Federkräfte)
bewirkt werden, und
2. Zwangskräften � Z, die für die Zwangsbedingungen verantwortlich sind.
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