R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

4.4 Mathematische Zwischenbetrachtung über Kegelschnitte in Polarkoordinaten
4.4 Mathematische Zwischenbetrachtung über Kegelschnitte
in Polarkoordinaten
Die Gleichung (4.43) beschreibt im Allgemeinen
– Kreise für ɛ = 0,
– Ellipsen für ɛ < 1,
– Parabeln für ɛ = 1,
– Hyperbeln für ɛ > 1.
4.4.1 Ellipse und Kreise
Unter einer Ellipse versteht man die Menge aller Punkte P in einer Ebene, deren Entfernungen
r und r ′
von zwei festen Brennpunkten F (c, 0) und F ′
(−c, 0) eine konstante Summe ist
(Abb. 4.7), d.h.
r + r ′
= 2a , wobei 2a > F F ′ = 2c . (4.44)
F’
a
−c
r’
y
y
O1
b
.
2a
x
c
P
Abbildung 4.7: Ellipse
Für den in Abb. 4.7 eingezeichneten Punkt O1 gilt
r = r ′
= a ,
also c 2 + b 2 = a 2 ,
so dass c = � a 2 − b 2 .
a und b werden als große bzw. kleine Halbachse der Ellipse bezeichnet.
r
φ
F
x
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