R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

Für Ωm0 < 1 gilt
τ (r, Ωm0 < 1) = 1 − � Ωm0r + (1 − Ωm0) r 2
1 − Ωm0
und für das Alter
−
8.8 Rotverschiebung, Lichtlaufzeit und Alter des Universums
Ωm0
2 [1 − Ωm0] 3/2
× ln
1
τ (0, Ωm0 < 1) = −
1 − Ωm0
Für Ωm0 > 1 gilt
τ (r, Ωm0 > 1) =
und für das Alter
τ (0, Ωm0 > 1) =
2 √ 1 − Ωm0 + 2 − Ωm0
2 � (1 − Ωm0) [Ωm0r + (1 − Ωm0) r 2 ] + 2 (1 − Ωm0) r + Ωm0
(8.76)
Ωm0
2 [1 − Ωm0] 3/2 ln 2√1 − Ωm0 + 2 − Ωm0
Ωm0
� Ωm0r + (1 − Ωm0) r 2 − 1
+
×
Ωm0 − 1
Ωm0
2 [Ωm0 − 1] 3/2
�
arcsin Ωm0 − 2 (Ωm0 − 1) rΩm0 − arcsin
Ωm0
2 [Ωm0 − 1] 3/2
� �
π 2 − Ωm0
− arcsin −
2 Ωm0
8.8.3 Vakuumdominiertes Universum (Ωm0 = Ωγ0 = 0)
τ(r) = 1
Ω 1/2
v0
arsinh Ω1/2 v0
1 − Ω 1/2
v0
. (8.77)
�
2 − Ωm0
Ωm0
(8.78)
1
. (8.79)
Ωm0 − 1
Besteht die Energiedichte des Universums nur aus Vakuum (Ωm0 = Ωγ0 = 0), so folgt für
die Lichtlaufzeit (8.69)
�
− arsinh Ω1/2
�
v0 r
(8.80)
und für das Alter
τ(0) = 1
Ω 1/2
v0
arsinh Ω1/2 v0
1 − Ω 1/2
v0
1 − Ω 1/2
v0
. (8.81)
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