R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

8.3.4 Quintessenz
8.4 Vakuumdruck
Nehmen wir an, dass im Universum eine Komponente existiert mit der Druck-Energie-
Beziehung
pw = wρw , (8.18)
wobei w konstant ist. Mit Gleichung (8.11) erhalten wir dann für
d � ρwR 3+3w�
dt
= R 3w d � ρwR 3�
dt
3w dR3
−pwR
3 dR3w
+ ρwR
dt
=
+ 3wρwR 3w+2 dR
dt =
dt
3w+2 dR
3w+2 dR
−wρw3R + 3wρwR
dt dt
= 0 , (8.19)
so dass ρw(t) ∝ R −3−3w (t) . (8.20)
Die früheren Gleichungen (8.12), (8.13) und (8.14) ergeben sich gerade als Spezialfälle der
Gleichung (8.20) für die Werte w = 0, w = 1/3 und w = −1. Eine Vielzahl von Hypothesen
über die Bestandteile des Universums existieren unter dem Namen von Quintessenz-
Modellen, bei denen man das Druck-Energie-Verhältnis w frei wählt, insbesondere kleiner
als −1/3 wählt und auch als zeitabhängig untersucht.
8.4 Vakuumdruck
Die Energiedichte ist die Zeit-Zeit-Komponente T00 des relativistischen Energie-Impuls-Tensors
Tµν. In einem homogenen gleichförmig expandierenden Universum verschwinden für einen
Beobachter, der das Universum in Ruhe beobachtet, alle nichtdiagonalen Tensorelemente
Tµν = 0 für µ �= ν, und es gilt
⎛
ρ 0 0
⎞
0
⎜
Tµν = ⎜0
⎝0
p
0
0
p
0 ⎟
0⎠
. (8.21)
0 0 0 p
Eine Lorentz-Transformation auf ein anderes Inertialsystem, das sich mit der Geschwindigkeit
−v in z-Richtung bewegt, ergibt gemäß Gleichung (7.45)
mit (c=1) Λ ν µ =
Wir erhalten dann
T ′
µν = Λ α µΛ η νTαη ,
⎛
√ 1 0
1−v2 ⎜ 0 1
⎜
⎝ 0 0
0
0
1
⎞
√ v
1−v2 ⎟
0 ⎟ .
0 ⎠
(8.22)
(8.23)
√ v
1−v2 0 0 1
√ 1−v 2
T ′
00 = ρ + v2p ′
, T
1 − v2 11 = T ′
22 = T ′
33 = p + v2ρ . (8.24)
1 − v2 255