R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

Durch Integration erhalten wir
r min
r max
Abbildung 4.5: Resultierende Bahnkurven
t − t0 =
Aus dem Flächensatz (4.19) folgt
oder φ − φ0 =
˙φ = dφ
dt
� φ
φ0
� t
t0
dt ′
=
� r
r0
4.2 Relativbewegung
dr ′
�
2
µ (E − Veff (r ′ . (4.26)
))
l
= , (4.27)
µr2 dφ ′
=
� t
t0
′ l
dt
µr2 (t ′ l
=
) µ
wobei die Lösung r(t) nach Gleichung (4.26) eingesetzt werden muss.
Wir können aber auch Gleichung (4.27) umformen zu
dt = µr2 dφ
l
und dieses Ergebnis in Gleichung (4.25) einsetzen. Dann ergibt sich
dφ = l
µ
oder φ − φ0 =
� φ
dr
r2 �
2
µ (E − Veff (r))
φ0
dφ ′
= l
� r
r0
,
� t
t0
dt ′
r2 (t ′ , (4.28)
)
dr ′
r ′ 2 � 2µ (E − Veff (r ′ , (4.29)
))
so dass wir die formale Lösung der Bahnkurve φ = φ(r) oder nach Invertierung zu r = r(φ)
erhalten. Zur weiteren Reduzierung von Gleichung (4.29) müssen wir das Potential V (r) im
effektiven Potential (4.23) festlegen.
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