R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

3.10.1 Beispiele
x 1
y (x)
3.10 Exkurs über Variationsprinzipien
y ( α,x)
Abbildung 3.7: Zur Illustration der Nachbarfunktion (3.123)
Als Beispiel 1 betrachten wir die einfache Funktion y = x und konstruieren benachbarte
Funktionen durch Addition von α sin x (siehe Abb. 3.8):
y(α, x) = x + α sin x .
y
π
x 2
y ( α,x)
2π
y = x
Abbildung 3.8: Illustration der Funktionenschar y(α, x) = x + α sin x
Wir berechnen den Wert des Integrals von f = (dy/dx) 2 für x ∈ [0, 2π]. In diesem Fall ist
η(x) = sin x mit stetiger erster Ableitung und η(0) = η(2π) = 0.
x
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