R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

8 Kosmologie fast ohne Allgemeine Relativitätstheorie
Für jede einzelne Komponente des Universums gilt die Druckgleichung (8.6):
d � ρiR 3�
dt
dR
= −pi
3
dt
wobei i für m (Materie), γ (Strahlung) oder v (Vakuum) steht.
8.3.1 Materie
Für Materie ist pm = 0, so dass
, (8.11)
d � ρmR3� dt
= 0 , (8.12)
so dass ρm(t) ∝ R −3 (t) . (8.13)
Die Energie in einer Materiekugel ändert sich bei Expansion nicht; die Energiedichte wird
gemäß Gleichung (8.13) verdünnt.
8.3.2 Strahlung
Für Strahlung folgt aus den Gleichungen (8.10) und (8.11) für
d � ργR 4�
dt
3 dR
= ργR
dt + Rd � ργR3� dt
3 dR 1 2 dR
ργR − Rργ3R
dt 3 dt
3 dR dR
= ργR − Rpγ
dt 3
dt
= 0 ,
so dass ργ(t) ∝ R −4 (t) . (8.14)
Der Vergleich der zeitlichen Entwicklung von Materie (Gleichung (8.13)) und Strahlung
(Gleichung (8.14)) zeigt, dass zu früheren Zeiten das Universum strahlungsdominiert war.
8.3.3 Vakuum
Die Energiedichte des Vakuums ändert sich nicht:
dρv
dt
= 0 . (8.15)
Diese Beziehung werden wir im Abschnitt 8.4 mit der Lorentz-Invarianz begründen. Gemäß
Gleichung (8.11) folgt dann
d � ρvR3� dt
=
dR
ρv
3 dR
= −pv
dt 3
,
dt
(8.16)
oder ρv = −pv . (8.17)
Das Vakuum besitzt also einen negativen Druck! Damit haben die Energie und der Druck des
Vakuums den gleichen Effekt wie Einsteins kosmologische Konstante Λ in den Gleichungen
der allgemeinen Relativitätstheorie. In der kosmologischen Literatur wird daher Λ oft zur
Kennzeichnung von Vakuumenergie und Vakuumdruck benutzt.
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