R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

1 Vektorrechnung
während Gleichung (1.137) für die Rotation in Kugelkoordinaten auf
rot � A =
=
1
r2 �
�
��er
r�eθ �
r sin θ�eφ �
�
� ∂ ∂ ∂ �
sin θ � ∂r ∂θ ∂φ �
�Ar
Aθr Aφr sin θ�
1
r2 ��
∂
sin θ ∂θ (Aφr sin θ) − ∂
∂φ (Aθr)
�
er.
�
∂
+
∂φ (Ar) − ∂
∂r (Aφr
�
sin θ) r�eθ
�
∂
+
∂r (Aθr) − ∂
∂θ (Ar)
� �
r sin θ�eφ
führt.
Gemäß Gleichung (1.139) erhalten wir für den Laplace-Operator in Kugelkoordinaten
1
∆ψ =
r2 � �
∂
r
sin θ ∂r
2 sin θ ∂ψ
�
+
∂r
∂
�
sin θ
∂θ
∂ψ
�
+
∂θ
∂
� ��
1 ∂ψ
∂φ sin θ ∂φ
= 1
r2 � �
∂ 2 ∂ψ 1
r +
∂r ∂r r2 �
∂
sin θ
sin θ ∂θ
∂ψ
�
+
∂θ
Übungsaufgaben:
1
r 2 sin 2 θ
(1.145)
∂2ψ . (1.146)
∂φ2 (A1.11.1) Berechnen Sie den Gradienten, die Divergenz, die Rotation und den Laplace-
Operator in Zylinderkoordinaten.
(A1.11.2) Berechnen Sie den Gradienten, die Divergenz, die Rotation und den Laplace-
Operator in parabolischen Zylinderkoordinaten.
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