You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Янко Слава (Библиотека <strong>Fort</strong>/<strong>Da</strong>) || http://yanko.lib.ru 136<br />
Итак, теория Ньютона оказывается во власти своего особого происхождения. Ее формализованность<br />
(х, у, z — для функций; х', у', z' — для производных; хO, уO, zO — для дифференциалов) имеет большую<br />
ценность для специалистов по механике, в которой деривация относится ко времени и производные<br />
имеют фиксированный смысл (первая производная — скорость, вторая — ускорение), но оказывается<br />
негибкой и неплодотворной в других секторах науки. Кроме того, в формализации Ньютона нет символа<br />
для интеграла. Именно такие критические замечания были высказаны другим великим основателем<br />
исчисления бесконечно малых величин — Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646—1716).<br />
Лейбниц приходит к той же проблеме иным путем. Он основывается на блестящих работах по<br />
аналитической геометрии (в том числе и неизданных) Блеза Паскаля. На математической, а не<br />
физической основе Лейбниц выводит теоретическое определение производной в точке кривой как<br />
углового коэффициента прямой линии, касательной в данной точке (то, что мы называем сегодня<br />
тригонометрической касательной (тангенсом) угла, который она образует с осью абсцисс); эта<br />
касательная прямая понимается как идеальная секущая в этой точке и в другой, бесконечно близкой к<br />
данной. С вышеизложенными рассуждениями связано хорошо известное, более распространенное и<br />
общеупотребительное в наши дни обозначение dx, dy — для дифференциалов переменных х и у, и dy/dx<br />
— для производной у к х. Кроме того, Лейбниц вводит заглавное S для обозначения интеграла; это<br />
обозначение также стало общеупотребительным. Во всем остальном его теория не очень отличается от<br />
теории Ньютона; более или менее аналогичны и результаты последующей ее разработки. Однако<br />
Лейбницу также недостает фундаментальной математической точности, ибо еще не упрочилось и не<br />
получило теоретического обоснования понятие «предела».<br />
Концептуальные его основы уже были в «Арифметике бесконечного» Джона Валлиса, если пойти<br />
далее, эта идея присутствовала и в<br />
Исаак Ньютон (тексты) 259<br />
методе Евдокса Книдского (408—355 до н. э.) и с успехом применялась Евклидом и Архимедом для<br />
решения различных геометрических проблем. Однако строгое применение понятия на основе анализа<br />
бесконечно малых величин мы обнаружим лишь в XIX в. у Бернарда Больцано (1781 —1848) и у<br />
Огюстена Луи Коши (1789— 1857). Работа Лейбница написана примерно в 1672—1673 гг.,<br />
следовательно, позже или по крайней мере одновременно с трудом Ньютона. Однако публикация его<br />
основного труда «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных» относится к 1684 г., т.<br />
е. на три года раньше публикации «Математических начал натуральной философии» Ньютона. Между<br />
Ньютоном и Лейбницем вспыхнул ожесточенный спор о приоритете открытия, но не станем на нем<br />
останавливаться.<br />
Ньютон (тексты)<br />
Четыре правила экспериментального метода<br />
1. ДЛЯ объяснения природных явлений не следует допускать к рассмотрению причин сверх тех, что<br />
считаются истинными и достаточными. Философы говорят, что природа ничего не делает<br />
понапрасну, а излишне все то, что сверх необходимого. Природа склонна к простоте и не выносит<br />
гнета излишних причин.<br />
2. Поэтому тем же естественным результатам мы должны, насколько это возможно, приписать<br />
соответствующие причины. Например, дыхание у человека и животных, падение камня в Европе и<br />
Америке, свет огня на кухне и от Солнца, отражение света на Земле и других планетах.<br />
3. Качества тел, не допускающие возрастания или уменьшения по степени, принадлежащие всем<br />
телам, данным в области наших экспериментов, следует рассматривать как всеобщие. Поскольку о<br />
телесных качествах мы знаем лишь из экспериментов, то всеобщими будут те, которые универсально<br />
согласуются с опытными данными. Мы не должны уклоняться от очевидности экспериментов, чтобы<br />
увлечься снами и изобретенными нами фикциями. Нельзя удаляться от природного сходства, ибо<br />
природа проста и согласна с собой. Протяженность тел мы ощущаем не иначе, как посредством<br />
чувств, поскольку мы наблюдаем все тела как протяженные, то приписываем это свойство всем<br />
260 Научная революция<br />
телам как универсальное. Из опыта знаем, что некоторые тела тверды, но поскольку твердость<br />
целого исходит из твердости частей, мы выводим, что плотны частицы не только тел, которые<br />
трогаем, но и всех прочих. Вывод, что тела непроницаемы, мы получаем из разума, а не из чувств. Из<br />
непроницаемости известных нам в опыте тел мы делаем вывод о непроницаемости как об<br />
универсальном свойстве всех тел... Протяженность, плотность, непроницаемость, подвижность и<br />
инертность в целом проистекают из соответствующих свойств частей тел, поэтому мы делаем<br />
вывод, что минимальные частицы тел также протяженны, плотны, непроницаемы, подвижны и<br />
наделены силой инерции. Вот основание всей философии. То, что частицы могут быть разделены, мы<br />
знаем из опыта. Даже в неделимых частицах наш ум способен выделить еще более мелкие, это<br />
доказывается математически. Однако мы не можем точно установить, можно ли силами самой<br />
природы разделить то, что пока существует в нераздельном виде. Если у нас появится хоть одно<br />
доказательство того, что неделимая частица делится при распаде плотного тела, то, ссылаясь на<br />
него, мы сможем сказать, что делимые и неделимые частицы можно реально делить до<br />
бесконечности. Из опытов и астрономических наблюдений следует, что все околоземные тела<br />
Д. Антисери и Дж. Реале. Западная философия от истоков до наших дней. От Возрождения до Канта - С-<br />
Петербург, «Пневма», <strong>2002</strong>, 880 с, с ил.