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ANHANG 2
BRUCETON- UND PROBENVERGLEICHSVERFAHREN
1. Bruceton-Verfahren
Einleitung: Das Bruceton-Verfahren dient der Bestimmung des Niveaus der Anregung, bei der mit 50%
Wahrscheinlichkeit ein positives Ergebnis erhalten wird.
Prüfverfahren: Das Verfahren ist gekennzeichnet durch die Anwendung verschiedener Niveaus der Anregung
und die damit verbundene Bestimmung, ob ein positives oder negatives Ereignis eintritt. Die
Durchführung der Versuche wird um die zu erwartende kritische Region konzentriert, indem die Anregung
für den folgenden Versuch um eine Stufe erniedrigt wird, wenn ein positives Ergebnis erhalten wurde
bzw. indem die Anregung für den folgenden Versuch um eine Stufe erhöht wird, wenn ein negatives Ergebnis
erhalten wurde. Üblicherweise werden etwa fünf Vorversuche durchgeführt, um ein Startanregungsniveau
in der näherungsweise richtigen Region zu finden. Danach werden 25 Versuche zur
Bestimmung der Daten für die Berechnung ausgeführt.
Berechnung der Ergebnisse: Zur Bestimmung des Niveaus, bei dem die Wahrscheinlichkeit ein positives
Ergebnis zu erhalten, bei 50 % (H50) liegt, werden nur die positiven (+) oder nur die negativen (-) Ergebnisse
verwendet, je , welche Ergebnisse weniger auftreten. Ist die Anzahl gleich, kann eine von
beiden verwendet werden. Die Ergebnisse werden in einer Tabelle festgehalten (wie z.B. in Tabelle A2.1)
und wie in Tabelle A2.2 aufgeführt, zusammengefasst. Spalte 1 der Tabelle A2.2 enthält die Fallhöhen, in
aufsteigender Reihenfolge, beginnend mit der niedrigsten Fallhöhe, für die ein Prüfergebnis vorliegt. In
Spalte 2, ist mit „i“ eine Zahl angegeben, die der Zahl gleich großer Intervalle oberhalb der Grund- oder
Nulllinie entspricht. Spalte 3 enthält die Anzahl der positiven (n(+)) oder negativen (n(-)) Ergebnisse für
jede Fallhöhe. Spalte 4 enthält das Ergebnis der Multiplikation von „i” mit „n” und die Spalte 5 das Ergebnis
der Multiplikation von „i 2 ” mit „n”. Der Mittelwert wird mit der folgenden Gleichung berechnet:
⎛ A ⎞
H = + ×
⎜ ± 0,
5 ⎟
50 c d
mit N S = ∑ ni
, = ∑ ( × i )
⎝ N S ⎠
n i A , c = niedrigste Fallhöhe und d = Höhenintervall.
Werden die negativen Ergebnisse verwendet, ist das Vorzeichen innerhalb der Klammern positiv; werden
die positiven Ergebnisse benutzt, ist es negativ.
Die Standardabweichung s kann folgendermaßen bestimmt werden:
2
⎛ N
⎞
S × B − A
s = 1, 62 × d × ⎜
+ 0,
029⎟
2
⎟
mit = ∑ ( × i )
⎝ N S
⎠
n i B
2
.
Ergebnisbeispiele: Unter Verwendung der Daten aus Tabelle A2.2, einer niedrigsten Fallhöhe von
10 cm, einem Höhenintervall von 5 cm, der Summe i · n(-) von 16, der Summe i 2 · n(-) gleich 30, und
der Summe n (-) gleich12, berechnet sich die mittlere Höhe zu:
⎛16
⎞
H 50 = 10 + 5×
⎜ + 0,
5⎟
= 19,
2cm
⎝12
⎠
und die Standardabweichung zu:
2
⎛12
× 30 −16
⎞
s = 1, 62 × 5×
⎜
+ 0,
029 = 6,
1
2
12
⎟ .
⎝
⎠
Literatur: W.J. Dixon and F.V. Massey, Jr. "Introduction to Statistical Analysis, McGraw-Hill Book Co.,
Toronto, 1969.
BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung 441