Mis on aeg? 3

neljas mõõde ongi ajaga seotud just nii, et ruumi mõõtme erinevad punktid on samas ka erinevad
ajahetked. Näiteks punkt P võib olla 4-mõõtmelises ruumis koordinaatidega järgmiselt:
P = ( y 1 ,y 2 ,y 3 ,y 4 ),
milles y 1 ,y 2 ,y 3 on tegelikult meie tavalise kolmemõõtmelise ruumi kolm koordinaati: x, y, z. Kuid
see y 4 ruumikoordinaat vastab ajakoordinaadile, mistõttu y 4 = t. Järelikult 4-mõõtmeline ruum ongi
tegelikult meile tuttav tavaline aegruum ehk siis punkti P koordinaadid saab välja kirjutada nõnda:
P = ( x, y, z, t ).
Geomeetrias esitatakse n-mõõtmelise ( antud juhul siis 4-mõõtmelise ) eukleidilise ruumi põhivormid
nõnda:
s 2 = (y 1 ) 2 + (y 2 ) 2 + (y 3 ) 2 + (y 4 ) 2
s 2 = (y 1 2 -y 1 1 ) 2 + (y 2 2 -y 2 1 ) 2 + (y 3 2 -y 3 1 ) 2 + (y 4 2 -y 4 1 ) 2
ds 2 = (dy 1 ) 2 + (dy 2 ) 2 + (dy 3 ) 2 + (dy 4 ) 2 .
Kuid antud juhul need aga ei kehti. Kehtivad ainult juhul, kui:
s 2 = (y 1 ) 2 + (y 2 ) 2 + (y 3 ) 2 ja y 4
s 2 = (y 1 2 -y 1 1 ) 2 + (y 2 2 -y 2 1 ) 2 + (y 3 2 -y 3 1 ) 2 ja y 4
ds 2 = (dy 1 ) 2 + (dy 2 ) 2 + (dy 3 ) 2 ja y 4 .
See on sellepärast nii, et koordinaat y 4 on seotud ka ajaga ja tavalises 3-mõõtmelises ruumis
liikudes inimene ju ajas ei liigu ( näiteks minevikku ). Seetõttu ei saa praegusi teadmisi
geomeetriast antud juhul ( sellise 4-mõõtmelise ruumi korral ) rakendada. Kui aga käsitleme
pseudoeukleidilist geomeetriat, siis Minkowski aegruum võib kirjeldada pseudoeukleidilist 4-
ruumi, kus kahe sündmuse vahelise intervalli ruut on meetriliseks invariandiks:
(△s12) 2 =(△x1) 2 +(△x2) 2 +(△x3) 2 +(△x4) 2 .
milles on imaginaarne ajakoordinaat:
x4=ix0=ict
ja ülejäänud kolm ( x 1 ,x 2 ja x 3 ) on Descartesi ruumikoordinaadid.
Eespool tõdesime, et igal ajahetkel on oma kindel ruumikoordinaat. Aeg on kestvus, mis mitte
kunagi ei lakka ehk ei jää „seisma“. See tähendab ka seda, et ajahetkede vahetumisega ( näiteks
esimesel sekundil, teisel sekundil jne ) vahetuvad ka ruumi punktid ( näiteks asukohal x 1 , asukohal
x 2 jne ). Kuid asukoha muutumist ruumis ( mingi ajaperioodi vältel ) mõistame füüsikas liikumise
definitsioonina. Järelikult ilmneb mingisugune liikumine. See viitab selgelt sellele, et ruumi kolm
mõõdet nagu „liiguksid“ neljanda ruumi mõõtme suhtes. Seda on raske ettekujutada. Sellest
tulenevad 4-mõõtmelise ruumi mõned geomeetrilised iseärasused.
Igal ajahetkel on oma ruumikoordinaat, mis väljendub matemaatiliselt üsna lihtsasti:
8