Mis on aeg? 3

Joonis 10 Universumi paisumine kui kera paisumine.
Üleval olev joonis kujutab endast Universumi paisumise klassikalist mudelit. Kera kujutab kogu
meie teadaolevat Universumit ja kera pinnal olevad „kehad“ M ning m on näiteks mingisugused
suvalised galaktikad. Kera ( ehk Universum ) paisub ajas kiirenevalt ( kiirendusega a ), mis on
ühtlane. Joonis 13 on nagu „ülesvõte“ ajahetkel t 1 . Kera raadius r suureneb ajas pidevalt. Kera
paisumisel kehad ( ehk galaktikad ) M ja m eemalduvad üksteisest samuti kiirendusega a. Kera
paisumiskiirendus on samaväärne kehade M ja m teineteise eemaldumiskiirendusega kera pinnal.
Kehad M ja m „ise“ kera pinnal ei liigu, vaid nende üksteisest eemale liikumist põhjustab kera
paisumine. Antud mudelist on näha seda, et kehade m ja M omavahelise kauguse ja kera raadiuse
suhe ajas ei muutu. Kehad m ja M liiguvad ka üksteise suhtes eemale. Geomeetriast on teada, et
kera raadiuse ja ringjoone suhe ajas ei muutu, kui ringjoon ( ja seega selle raadius ) peaks ajas
suurenema või vähenema.
Kera lõiget kera keskpunkti läbiva tasandiga nimetatakse kera suurringiks. Selle kera suurringi
raadius r on ka ühtlasi kogu kera raadius ja see avaldub valemiga:
= +
Kolmemõõtmelises ruumis oleks selle valemi kuju aga järgmine:
Keha M sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 1 on:
= + +
=
=
=
Keha m sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 1 on:
124