Mis on aeg? 3

= + ( + ( + (
Kuna Universumi ruum on tasane ehk k = 0, siis saame viimase võrrandi kujule
= + ( + ( + (
milles suurus r on koordinaadisüsteemiga kaasasliikuv radiaalkoordinaat. Friedman´i võrrandite
lahendid parameetrilisel kujul juhul p = 0 tasase ruumi korral ( k = 0 ) on aga järgmised:
= = =
milles
=
Järgnevalt uurime ja analüüsime Hubble´i konstandi H muutumist ajas ehk Universumi paisumiskiirust
ajas. Näiteks võtame sellest järgmise piirväärtuse:
= = = =
Viimane piirväärtuse arvutus näitab, et Universumi paisumise algmomendil ehk t = 0 oli
Universumi paisumiskiirus lõpmata suur ehk H(t) ∞. See on aga vastuolus astronoomiliste
vaatlustega. Kuid võtame Hubble´i konstandist H järgmise piirväärtuse:
= = = =
Viimane piirväärtus on saadud seetõttu, et a m on null, sest see näitab Universumi ruumi kõverust ja
tasase ruumi korral on selle väärtus null:
Lõpmatus kuubis võrdub ikka lõpmatusega:
ja lõpmatuste jagatis võrdub ühega
sest nende lahutamine võrdub nulliga:
= =
=
=
=
c on valguse kiirus vaakumis ja integreerimiskonstant näitab seda, et kui kõver on ruum ( antud
juhul on see null ehk tasane: = ). Viimane piirväärtus näitab meile seda, et lõpmata kauges
tulevikus ehk t ∞ on Universumi paisumiskiirus vähenenud kiiruseni c. Hubble´i konstandi H
võime kirjutada järgmisele kujule
milles olev kordaja y on
=
=
36