Mis on aeg? 3

= △
= =
Välisvaatleja jaoks on valguse kiirusega liikuval kehal kiiruseks c, kuid kiirusega c liikuva keha
enda suhtes ehk nö. omaajas jõuab see mistahes ruumipunkti ühe hetkega ehk tema kiirus on seega
lõpmata suur. See tähendab füüsikaliselt seda, et valguse kiirusega liikuval kehal on liikumiskiirus
omaajas lõpmata suur, kuid välisvaatleja suhtes on selle keha kiirus ruumis ikkagi c. Ükskõik kui
suur on vahemaa ruumis ehk △x = c△t, läbib valguse kiirusega liikuv keha selle teepikkuse
omaajas alati 0 sekundiga ehk △ = :
= △
= =
Oluline on märkida seda, et viimane valem tuleb matemaatikast otseselt välja:
=
Seda on võimalik tuletada järgmise analüüsi teel. Näiteks mida enam aeg teiseneb välisvaatleja
suhtes, seda väiksema „omaajaga“ mingisugust vahemaad ruumis läbitakse ehk seda suuremaks
muutub keha „omakiirus“. Seda näitab aegruumi intervalli meetriline võrrand, mis kirjeldab kahe
punkti vahelist kaugust ds neljamõõtmelises aegruumis. Järgnevalt näitamegi seda matemaatilise
analüüsi teel. Näiteks eespool matemaatiliselt tuletatud lainepikkuse λ valem
võrdub ka järgmise avaldisega:
= =
=
mille tuletust me eespool juba tõestasime. Seetõttu saamegi järgmise väga olulise võrduse:
=
milles valguse kiirus c taandub välja ja saadud avaldis
=
on erirelatiivsusteooriast tuntud aja dilatatsiooni võrrand. Järgnevalt teostame aja dilatatsiooni
valemis järgmised matemaatilised teisendused:
=
ehk
275