Mis on aeg? 3

matemaatilised ja füüsikalised järeldused. Seda on võimalik teha ja järgnevalt näitamegi selle
võimalikkust järgneva matemaatilise ja füüsikalise analüüsi teel. Näiteks kosmoloogilise
mastaabikordaja a ruudus:
( + =
asendame y ruudu kordajaga:
( + =
mis samuti sõltub ainult ajast. Sellest tulenevalt saame järgmise võrduse:
= = =
milles c on valguse kiirus vaakumis ja H on Hubble`i konstant ehk Universumi paisumiskiirus.
Kordaja y füüsikaline sisu on juba eespool täpselt kirjeldatud ja seetõttu ei hakka me seda siin enam
kordama. Robertson-Walkeri meetrilise võrrandi kujuks saame:
= ( +
Viimases võrrandis on näha seda, et teiseneb ainult ruum, kuid aeg sealhulgas mitte. Kuna
erirelatiivsusteooriast on teada, et aeg ja ruum on üksteisest lahutamatult seotud ja seega peavad aeg
ja ruum teisenema alati koos, siis seetõttu peaks Robertson-Walkeri meetriline kuju olema järgmine:
= =
Viimases võrrandis teisenevad aeg ja ruum koos ehk tegemist on aja ja ruumi „koos-teisenemisega“.
Selle võrrandi tuletust põhjendame kohe järgneva analüüsi kaudu ja näitame ka seda, et kuidas on
see seotud Universumi kosmoloogilise paisumisega. Näiteks üldrelatiivsusteoorias kirjeldab
Schwarzschildi meetrika aja ja ruumi koos-teisenemist gravitatsioonivälja tsentri poole liikudes. See
on üks aja ja ruumi lahutamatuse printsiibi väljundeid nii nagu on seda ka näiteks valguse kiiruse
konstantsuse printsiip vaakumis. Gravitatsioonivälja kirjeldab aja ja ruumi intervalli meetriline
võrrand, mis seisneb selles, et aeg ja ruum teisenevad ehk kõverduvad gravitatsioonivälja tsentri
poole liikudes:
ehk
= ( +
milles R
= ( +
=
on tuntud Schwarzschildi raadius. Tegemist on tegelikult aegruumi intervalli meetrikaga ja seetõttu
võime ds-i avaldada järgmiselt:
=
Meetrilises võrrandis olev kordaja y
66