Mis on aeg? 3

saame ka siis, kui aja dilatatsiooni valemis:
=
korrutada mõlemad pooled valguse kiirusega c:
= =
sest ct = l ja t´c = d.
Erirelatiivsusteoorias sõltus aja dilatatsioon keha liikumiskiirusest v valguse kiiruse c suhtes:
=
kuid üldrelatiivsusteoorias sõltub aja dilatatsioon keha asukohast r gravitatsioonivälja tsentri R
suhtes:
=
mille korral on gravitatsiooniraadius R alati väiksem taevakeha mõõtmetest r ehk .
Gravitatsioonivälja tsentris eksisteerival Schwarzschildi pinnal ehk aegruumi lõkspinnal võrdub aja
dilatatsioon lõpmatusega:
= = =
milles = . Matemaatiliselt on võimalik aga edasi analüüsida. Näiteks kui mõni füüsikaline keha
satuks Schwarzschildi pinna sisse ehk , siis aeg muutuks sellisel juhul imaginaarseks:
= = =
ehk
=
Aeg on sellisel juhul imaginaarne ja seetõttu peame kasutama kompleksarvude matemaatikat, mis
sisaldab imaginaarühikut i. Näiteks kompleksarv esitatakse matemaatikas järgmise võrrandiga
ja selle kaaskompleksarv avaldub:
Kompleksarvu ruut võrdub:
= +
=
= +
226