Mis on aeg? 3

See tuleneb kommutatsioonireeglitest.
Elektron-positronvälja teoorias postuleeritakse, et väljapotentsiaali komponendid, mis vastavad
osakestele, rahuldavad samasuguseid võrrandeid, mis osakeste lainefunktsioonid. Näiteks
relativistliku elektroni korral on see selleks Diraci võrrand. Elektron-positronvälja operaatorite
vahel kehtivad antikommutatsiooniseosed, mitte kommutatsiooniseosed. Sellest hoolimata
nimetatakse antikommutatsiooniseoseid üldjuhul sageli ka kommutatsiooniseosteks.
Väljade kvantteooria võrranditest tuleb välja see, et elektron-positronvälja antikommutaatorid on
tegelikult tavalised funktsioonid. Pärast matemaatilisi tehteid ja teisendusi saadakse operaatorid,
mis kirjeldavad elektroni tekkimist ( vastava polarisatsiooni ja impulsiga ) ehk elektroni tekkeoperaatorit,
elektroni kao-operaatorit, positroni tekke-operaatorit ja positroni kao-operaatorit.
Sarnaselt Klein-Gordoni lainevõrrandiga tuletatakse väljade kvantteoorias ka Diraci võrrand
erirelatiivsusteooriast tuntud relativistlikust koguenergia võrrandist:
+ =
Analüüsime seda pisut lähemalt. Näiteks korrutame viimase relativistliku võrrandi mõlemad pooled
i 2 -ga ehk -1-ga:
Saadud kompleksse võrrandi viimane liige võrdub erirelatiivsusteooriast tuntud neli-impulssi
ruuduga:
=
millest omakorda saame „tavalise“ neli-impulssi:
Erirelatiivsusteoorias defineeritakse neli-impulss ehk „neljamõõtmeline impulss“ järgmiselt:
=
=
= = = =
ja selle panime siis võrduma -mc. Kui kasutame viimases võrrandis kvantmehaanikast tuntud
impulssi operaatorit:
siis saame järgmiselt:
=
= = = =
Võtame viimasest funktsiooni
ja arvestame neli-impulssi neljamõõtmelisust:
=
ning viime impulssiga liikme võrrandi teisele poole võrdusmärki:
347