Mis on aeg? 3

= + + ( + .
Täpsemalt öeldes kirjeldab Schwarzschildi meetrika seda, et kuidas muutuvad aeg ja ruum, kui
läheneda taevakeha ( näiteks musta augu ) tsentrile. Kuid ussiaugu meetrika kirjeldab aga seda, et
aegruumi auk ehk aegruumi tunnel „ühendab“ omavahel kaks erinevat aegruumi punkti nii, et nende
vaheline teepikkus on kahanenud lõpmata väikeseks.
Aegruumi tunneli ehk ussiaugu meetrilist valemit tuletatakse gravitatsioonivälja meetrilisest
võrrandist:
ehk
= ( +
= + + ( +
Gravitatsiooniväli on oma olemuselt aja ja ruumi kõverus. Seetõttu kehtib gravitatsiooniline
pikkuse ehk ruumi kontraktsioon:
=
Viimane võrrand näitab keha pikkuse või kahe ruumipunkti vahelise kauguse lühenemist ehk
kontraktsiooni gravitatsioonivälja ehk aegruumi kõveruse tsentri poole minnes. Kui me viimase
võrrandi mõlemad pooled tõstame ruutu:
ja viime sulgudes oleva avaldise võrrandi teisele poole võrdusmärki:
=
siis saame suuruse:
=
=
mida ussiaugu ehk aegruumi tunneli füüsikas tõlgendatakse „radiaalse omakaugusena“, mis näitab
ussiaugu kurgu tekkimise võimalikust. Viimast võrrandit võib matemaatiliselt esitada ka järgmiselt:
= = =
milles = on antud juhul Schwarzschildi raadius, mis näitab aegruumi augu suurust. Viimane
võrrand on oma olemuselt gravitatsioonilise pikkuse ehk ruumi kontraktsiooni võrrand, kuid milles
on arvestatud peale võrrandi reaalosa ka veel imaginaarosa. Eelnevalt oleme tähistanud järgmised
suurused sfääriliste koordinaatidega:
156