Mis on aeg? 3

Väljade kvantteooria
Järgnevalt peame tuletama sellise lainevõrrandi, mis kirjeldab välja osakese füüsikalist olemust
ja eksisteerimist aegruumis ning tema seost väljapotentsiaaliga . Seda nimetatakse kvantväljateoorias
välja kvantiseerimiseks, mille korral minnakse üle klassikaliselt väljalt kvantiseeritud
väljale. Sellisel juhul loetakse väljade kvantteoorias väljapotentsiaal operaatoriks, mis mõjub
mingisugusele väljafunktsioonile ϕ. Näiteks vaakumile vastab teatud väljafunktsioon . Vastavalt
väljaoperaatorite vahel kvantiseeritakse väljapotentsiaalid. Väljaoperaatorid võivad olla üldistatud
koordinaadid ja nendele vastavad üldistatud impulssid. Niimoodi postuleeritakse kommutatsioonieeskirjad:
= =
( ( = (
Operaatorite kommutaator võrdub väljade kvantteoorias arvuga, mitte enam operaatoriga. Niinimetatud
„teistkordne välja kvantiseerimine“ seisneb selles, et välja kvantiseerides muudetakse
olekufunktsioonid, mis kirjeldavad pidevaid väljasid, omakorda operaatoriteks. Näiteks skalaarne
olekufunktsioon kirjeldab osakesi spinniga 0.
Erinevalt kvantelektrodünaamikas tehtavatest võtetest on välja kvantiseerimine võimalik ka otse
klassikalisest elektrodünaamikast. Näitame seda järgneva lühikese analüüsi kaudu. Näiteks ajas
rändamise teooria kosmoloogia ja erirelatiivsusteooria osas tõestasime järgmise seose kehtivuse:
= = =
See tähendab seda, et seisuenergia E on oma olemuselt kineetiline energia aja suhtes. Viimasest
saame teha matemaatilised teisendused:
= = = =
millest saame kvantmehaanikas tuntud määramatuse võrrandiga sarnase tulemuse:
Kui me võrdleme viimast avaldist võrrandiga, millest see tuletatud oli:
=
siis „ilmselt“ peab kehtima ka järgmine seos:
= =
334