Mis on aeg? 3

Koordinaadi operaator võrdub alati iseendaga, kuid siinkohal peab märkima seda, et antud juhul
näitab koordinaat x asukohta elektroni energiaväljas ja seetõttu on see seotud ka potentsiaalse
energia operaatoriga:
=
ehk
=
See tuleneb sellest, et kvantmehaanikas on koordinaadi operaatoriks vastav koordinaat ise ja
koordinaadist omakorda sõltub potentsiaalne energia U = :
= ( = (
= (
Tähelepanuväärne on siinkohal see, et eelnevalt tuletatud võrrand
=
kattub „osakeste“ määramatuse relatsiooniga impulssi p ja koordinaadi x vahel, kui väljapotentsiaali
asemel oleks koordinaat x. Analüüsime seda pisut. Näiteks viimast on võimalik
matemaatiliselt teisendada järgmiselt. Elektroni e energiavälja kirjeldavas võrrandis:
avaldub Plancki konstant h jagatisena:
=
=
Kui me nüüd saadud võrrandit jagame mõlemad pooled m 2 -ga:
siis saame energia E ruudu seose:
=
= =
mis peab olema võrdne eespool tuletatud võrrandiga:
ehk peab kehtima võrdus
=
=
Tulemuseks me näeme energiavälja potentsiaali võrdust koordinaadiga x:
= = =
mis tuleb välja ka võrrandite süsteemist:
=
=
ehk nende kahe erineva võrrandi võrdlemisest. Sellest kummalisest seosest hoolimata kirjeldab
340