Mis on aeg? 3

Need teisendusvalemid ei tohi muutuda koordinaatide alguspunkti nihutamisel ehk koordinaati x-i
ei tohi asendada suurusega x+a. See tuleneb ruumi homogeensusest ja seda tingimust rahuldavad
ainult lineaarsed teisendused. Selleks peab lineaarse teisenduse valem olema järgmise kujuga:
= ( + = +
või
= ( =
milles olev kordaja liige y
=
on kinemaatiline tegur, mis oli meil juba varem teada ja matemaatiliselt tuletatud. Nendest
koordinaatide teisendusvalemitest saame leida ka aja teisendusvalemi. Selleks teostame terve rida
järgmisi matemaatilisi teisendusi. Koordinaatide teisendusvalemeid ( ja selle kaudu ka aja
teisendusvalemeid ) on võimalik matemaatiliselt tuletada ka otse ajas rändamise teooria
üldvõrrandist:
+ =
Näiteks viime viimases võrrandis oleva ruutjuure avaldise teisele poole võrdusmärki:
=
+ = ( +
ja saame võrrandi:
milles y on tuntud kinemaatiline tegur:
= ( +
=
Järgmiselt teostame viimases saadud võrrandis matemaatilised asendused, kuna kiiruse ja aja
korrutist defineeritakse füüsikas läbitud teepikkusena:
ja selleks, et võrrandis jääksid ülaindeksite ( ` ) liikmed kõik ühele poole võrdusmärki, teeme ka
järgmise asenduse:
+ =
Sellest tulenevalt saamegi koordinaatide teisendusvalemid tavaruumis K liikuvate taustsüsteemide
=
=
185