Mis on aeg? 3

on Universum paisunud lõpmata suureks ehk r = ∞, siis saame y 2 kordajaks ühe ehk y = 1. See
tähendab seda, et kui kordaja y 2 on üks, siis on Universum paisunud pindsingulaarsusest „lõpmata
suureks“ ja Universumi paisumiskiirus H võrdub valguse kiirusega c. Küsimus on nüüd selles, et
millega võrdub siis = ? Selle teada saamiseks peamegi pöörduma taas teise võrrandi poole:
=
Viimase võrrandi y 2 kordaja peab samuti võrduma ühega. Sellisel juhul on ainuvõimalik see, et
Universumi tihedus võrdub nulliga ehk = = , siis saamegi y 2 väärtuseks ühe. Universumi
tiheduse võrrandist saime omakorda, et r 3 = R 3 = ∞ ehk Universumi ruumala on lõpmata suur.
Lõppkokkuvõttes tähendab see seda, et Universum on paisunud pindsingulaarsusest lõpmata
suureks lõpmata kauges tulevikus, mis avaldub Universumi aine ja energia tiheduse puudumises
ehk = = ning Universumi paisumiskiirus võrdub valguse kiirusega vaakumis ehk H = c.
Kuna Universumi paisumise alghetkel oli selle aine-energia tihedus ülisuur, siis sellisel suhteliselt
väga lühikesel kosmoloogilisel ajaperioodil oli määravaks ka Universumi rõhk. Universumi
rõhk p oli esimest korda esitatud Friedmanni esimeses võrrandis:
= +
Järgnevaks analüüsiks arvestame ainult võrrandi teist poolt:
= = =
milles p ongi Universumi rõhk. Viimasest võrrandist saame ka Hubble`i konstandi H:
ehk
= =
=
mis näitabki seda, et Universumi paisumine sõltus ka Universumi aine-energia rõhust. Korrutame
viimase võrrandi mõlemad pooled kahega:
kuna eespool saime tuletada võrduse:
=
=
Kui viime c 2 teisele poole võrdusmärki, siis saame seose:
=
Friedmanni võrrandis oli Universumi rõhk p ja tihedus ρ omavahel seotud järgmiselt:
120