Mis on aeg? 3

võrrand siiski edukalt elektroni energiavälja osakest. Näiteks on võimalik sellest tuletada
relativistliku kvantmehaanika põhivõrrand, mida nimetatakse Klein-Gordoni võrrandiks. Selleks
võtame võrrandi mõlemad pooled ruutu:
=
ja viime väljapotentsiaali
ning Plancki konstandi h võrrandi teisele poole võrdusmärki:
=
Järgnevalt viime võrrandi võrduma nulliga:
=
ja arvestame sellega, et impulss p on massi m ja kiiruse c korrutis ehk p = mc:
=
ning võtame omakorda väljapotentsiaali
sulgude ette:
=
Kui me nüüd võrdleme saadud võrrandit relativistlikus kvantmehaanikas tuletatud Klein-Gordoni
võrrandiga:
=
ehk
( =
siis me näeme väga selgeid kattuvusi ja sellest tulenevalt võime võrrandi liikmeid teisendada
järgmiselt:
= =
= =
= (
Tulemuseks saamegi Klein-Gordoni võrrandiga täpselt samaväärse valemi:
( ( =
milles m on antud juhul elektroni (energia)välja osakese mass. Saadud võrrand ongi Klein-Gordoni
lainevõrrand, mis on aluseks relativistlikule kvantmehaanikale. Oluline on siinkohal märkida
seda, et see võrrand tuletatakse väljade kvantteoorias tegelikult välja u Euler-Lagrange`i võrrandist:
341