Mis on aeg? 3

Saadud avaldistest on võimalik E ja p 2 avaldada ψ ja selle tuletiste kaudu järgmiselt:
= =
=
Asendame saadud seosed järgmisesse seosesse
mille tulemuseks saame diferentsiaalvõrrandi:
=
ehk kolmemõõtmelise ruumi korral
=
+ + =
Kuid selline võrrand ühtib Schrödingeri lainevõrrandiga
+ =
mis kehtib ainult siis kui osake on vaba ehk U = 0. Kuid nüüd teostame selles võrrandis asenduse
( = (
Kuna U = 0 ( see ei sõltu ajast ), saame statsionaarsete olekute Schrödingeri võrrandi järgmiselt:
ehk
+ =
+ =
Kui U = 0, siis saadud võrrand ühtib järgmise võrrandiga:
+ ( =
Selline on siis vabalt liikuva osakese Schrödingeri võrrand. Koguenergia E ühtib kineetilise
energiaga T – suurust E võib viimases võrrandis tõlgendada kas osakese kogu- või kineetilise
energiana. See on nii siiski vaba osakese korral. Kuid osakesele mõjuvate jõudude olemasolu korral
on vaja E asemele viia siiski osakese kineetiline energia T = E – U.
Selline ongi lainefunktsioon, mis kirjeldab mikroosakese olekut. Selline koordinaatide ja aja
funktsioon ongi leitav sellise võrrandi lahendamisel. i on imaginaarühik, h on Plancki konstant, mis
on jagatud 2 piiga, m on osakese mass, U on osakese potentsiaalne energia ja Laplace´i operaator:
289