Mis on aeg? 3

x ≤ a ). Sellisel juhul on tegemist lõpmata seintega potentsiaaliauguga. Järgnevalt leiame
vabaosakese energia E ja lainefunktsiooni ψ(x), mis iseloomustab osakese leidmise tõenäosust.
Schrödingeri võrrand esitatakse kvantmehaanikas sageli Hamiltionaanina ehk energia
operaatorina:
milles olev kordaja
= + (
= + +
on Laplace´i operaator kolmemõõtmelise koordinaatsüsteemi korral. Kuna meil on tegemist
ühemõõtmelise piirkonnaga, siis saame Hamiltionaani võrrandi kujuks:
= + (
ja tegemist on vabaosakesega, mis eksisteerib potentsiaaliaugus:
Lõplik Hamiltionaani võrrand tuleb seega:
( =
=
Järgnevalt peame lahendama energia operaatori omaväärtusülesande:
milles
on juba tuntud Hamiltionaan:
( = (
( = (
Viimases võrrandis viime liikme
teisele poole võrdusmärki:
( = (
ja viime uuesti tagasi teisele poole võrdusmärki:
( + ( =
Viimast võrrandit on võimalik lahendada järgmise matemaatikast tuntud diferentsiaalvõrrandiga:
+ =
mille lahend on
( = +
Selle järgi on väärtus järgmine:
=
ja sellest tulenevalt saame võrrandi kujuks:
291