Mis on aeg? 3

ja arvestame järgmist matemaatikas tuntud seost:
saame tulemuseks:
(( = ( =
( =
Eelnevalt arvestasime seda, et konstandist tuletis võrdub nulliga. Kuid järgnevalt teostame
järgmised matemaatilised teisendused ja arvestame seda, et täpp tähe peal tähendab aja järgi tuletist:
Hiljem me tõestame, et kehtib seos
=
=
ja kui me korrutame selle seose mõlemad pooled a täpiga, siis saame
Viimast seost kasutades tuleb võrrand kujule:
=
Kui korrutame viimase saadud võrrandi mõlemad pooled järgmise avaldisega:
=
siis saamegi lõpuks füüsikalise seose
ehk
+ + =
=
mis kirjeldab aine tiheduse muutumist Universumi paisumisel. Viimane seos avaldatakse sageli
kujul
=
milles Hubble´i konstant H on esitatav
=
Saadud võrrand on Universumi üks lokaalse evolutsiooni võrrandeid, mis kirjeldab aine tiheduse
muutumist Universumi paisumisel. Universumi paisumise tõttu väheneb selle aine M tihedus ρ ajas
t märgatavalt. See tähendab seda, et mida enam Universum aja jooksul paisub, seda vähemaks jääb
selles eksisteeriv aine tihedus.
Viimast võrrandit on võimalik matemaatiliselt tuletada ka klassikalisest mehaanikast. Näiteks
Universumi tihedus ρ avaldub järgmise valemiga:
58