Mis on aeg? 3

=
(
(
(
Seda tundmatut funktsiooni tuleb leida Einsteini võrranditest. Kosmoloogias on funktsioon a(t)
Universumi mastaabikordajaks. Kosmoloogilist printsiipi arvestades peaks energia-impulsstensori
komponendid avalduma antud Robertson-Walkeri meetrika korral järgmiselt:
=
milles α = 1, 2, 3, = , kui i , i, l = 0, 1, 2, 3. on meetrilise tensori diagonaalsed
ruumilised komponendid, on aine ja energia tihedus Universumis ja p on rõhk. Kuna
galaktikate omavahelised põrked toimuvad äärmiselt harva, siis rõhk p on null. Kui eelnevalt
kirjeldatud viisil leitud Einsteini tensori ja energia-impulsstensori komponendid pandakse
Einsteini võrranditesse, siis saadaksegi tuntud Friedmann´i võrrandid, mis on aluseks kogu
tänapäeva kosmoloogia õpetusele:
=
= +
milles k = 1, 0, -1 ja
( =
= (
Viimased matemaatilised võrrandid näitavad, et saadud seos ( juhul kui p = 0 )
=
on tegelikult olemas ka võrrandis
=
=
ja seetõttu võib viimase võrrandi kirjutada kujule:
+ =
Eelnevalt esitatud võrrandites on a(t) mastaabikordaja, ( on aine-energia tihedus ja p(t) on
rõhk. Järgnevalt näitame analüütiliselt seda, et eelnevalt tuletatud kosmoloogia põhivõrrandit ehk
Friedmanni võrrandit ei ole võimalik tuletada Newtoni mehaanikast. Selleks alustame
massitiheduse M valemist, mis võib kirjeldada ka Universumi paisumist ehk masside eemaldumist
üksteisest:
=
30