Mis on aeg? 3

=
milles h = c = 1. Saadud Klein-Gordoni lainevõrrand võib kirjeldada peale välja osakest ka veel
ühekomponendilist ehk skalaarset välja (x). Skalaarne olekufunktsioon kirjeldab osakesi
spinniga 0. Selle kirjeldav relativistlik võrrand ongi eelnevalt tuletatud Klein-Gordoni võrrand:
( ( =
Klassikalises elektrodünaamikas on lainevõrrandi kujuks:
= (
ja ρ = 0 ( ehk elektromagnetlaine ) korral on see:
= = =
Sellest tulenevalt võrdub ka Poissoni võrrand samuti nulliga:
= + + =
ja see võrrand on harmooniline. Postuleerides, et elektrivälja osake on footon ( millel pole
elektrilaengut ehk ρ = 0 ), siis seda ja samas ka väljapotentsiaali kirjeldav Klein-Gordoni lainevõrrand
tuleb seega kujul:
( ( =
milles m 0 on välja osakese mass.
Tähelepanuväärne on siinkohal see, et eespool tuletatud elektrivälja osakest kirjeldavast de
Broglie lainevõrrandist on samuti võimalik tuletada relativistliku kvantmehaanika põhivõrrand ehk
Klein-Gordoni lainevõrrand, mis muidu kirjeldab osakesi spinniga 0. Selleks viime lainepikkuse λ
võrrandi kõik liikmed teisele poole võrdusmärki, saame:
ja võtame võrrandi mõlemad pooled ruutu:
=
=
Viimane võrrand on võrdne kvantmehaanikast tuntud mistahes osakest kirjeldava lainevõrrandiga:
= = ( = = = + + =
milles Laplace operaator on:
+ + =
ja k on lainearv. Viimane on seotud ainult kolmemõõtmelise ruumikoordinaadistikuga. Kuid kui me
343