Mis on aeg? 3

v 2 Newtoni gravitatsiooniteoorias tuntud teise kosmilise kiirusega
ehk
=
=
on gravitatsioonipotentsiaal ja
on liikuva keha kineetiline energia:
Sellest tulenevalt saadakse järgmised matemaatilised teisendused:
=
milles
= =
=
on Schwarzschildi raadiuse avaldis ja r on kaugus planeedi tsentrist. Teine kosmiline kiirus on keha
kiirus, mis võimaldab mingisuguse planeedi mõjusfäärist jäädavalt lahkuda. Seda nimetatakse ka
paokiiruseks ja näiteks musta augu pinnal ehk aegruumi kõveruse Schwarzschildi pinnal on see
võrdne valguse kiirusega c. Järgnevalt näitame matemaatiliselt palju rangemalt seda, et kuidas
gravitatsiooniline aja dilatatsioon on seotud gravitatsioonijõuga ehk näitame taevakeha teise
kosmilise kiiruse tulenevust gravitatsioonilisest aja dilatatsioonist. See näitab otsest seost aegruumi
kõveruse ja Schwarzschildi pinna vahel. Järgnev matemaatiline analüüs on esitatud samuti ilma
tensormatemaatikat ja Riemanni geomeetriat kasutamata. Selleks teeme gravitatsioonilises aja
dilatatsiooni valemis mõned järgmised teisendused:
=
=
Viimase võrrandi mõlemad pooled tõstame ruutu:
Kuna Newtoni II seaduse järgi
on raskuskiirendus a võrdne raskusjõuga
=
= =
=
80