Mis on aeg? 3

Robertson-Walkeri meetrikas defineeritakse liiget a(t) Universumi mastaabitegurina Hubble´i
seaduses v = HR:
= = (
millest omakorda saame
Viimane võrrand tuleb seega kujule:
=
milles
Lõpptulemuseks saame võrrandi
= =
= = (
mis on füüsikaliselt olemuselt Newtoni teine seadus gravitatsioonijõu F korral:
=
=
Negatiivne jõud on tingitud sellest, et gravitatsioonijõud F osutab vastupanu Universumi
kosmoloogilisele paisumisele. Kui aga viimase võrrandi ehk
mõlemad pooled korrutame liikmega
=
ja integreerime aja järgi, siis saame tulemuseks võrrandi
= =
mis on energia jäävuse seadus klassikalisel kujul. Võrrandis on E integreerimiskonstant. Kogu
eelnev matemaatiline analüüs näitas, et saadud seos
on tegelikult tulenev võrrandist
=
=
ja seetõttu võib viimase võrrandi kirjutada kujule:
+ =
Vastavalt Robertson-Walkeri meetrikale võib Hubble´i konstandi H avaldada järgmiselt
61