Mis on aeg? 3

More documents

Recommendations

Info

= milles kiirus v ongi Hubble`i seadus = ehk = . Saadud võrrand on klassikalisest mehaanikast tuntud mehaanilise energia jäävuse seadus: milles kineetilise ja potentsiaalse energia vahe võrdub nulliga. Viimane võrrand on tegelikult ka eespool tuletatud võrrandis olemas: = + = Näiteks kui me jagame võrrandi mõlemad pooled kahega, siis saame: = + Viime viimase võrrandi liikme teisele poole võrdusmärki, tulemuseks saame: Viimasest võrrandist on näha seda, et see ei võrdu eespool tuletatud Friedmanni võrrandiga: = + = ja seda sellepärast, et Newtoni mehaanikast ( s.t. klassikalisest mehaanikast tulenevast energia jäävuse seadusest ) ei tule välja valguse kiiruse c konstanti sisaldav liige: + = Seetõttu võibki järeldada seda, et Newtoni mehaanikast ei ole võimalik tuletada Friedmanni võrrandeid. Friedmanni võrrandid tulevad välja ainult relativistliku mehaanika võrranditest ( koos Robertson-Walkeri meetrikaga ), antud juhul siis Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria võrranditest. Kosmoloogias kirjeldatakse ka Milne`i mudelit, mis näitab samuti kosmoloogia põhivõrrandi ehk Friedmanni võrrandi tulenemist klassikalisel teel ehk Newtoni mehaanikast. Selline matemaatiline tuletuskäik mõnevõrra erineb eelnevalt väljatoodust järgnevalt. Esiteks alustame kaasasliikuvate koordinaatide koordinaadisüsteemist, sest meil on vaja kirjeldada Universumi kosmoloogilist paisumist. Seetõttu on kehade vaheline tegelik kaugus ning algne fikseeritud kaugus : = ( Ajast sõltuv funktsioon R(t) on kosmoloogias tuntud mastaabikordaja, mis kirjeldab „kahe ruumipunkti suhtelise kauguse muutumist ajas“. Viimasest võrrandist tuleneb ka seos: ( = 33
Universumi ainetiheduse sõltuvust ajas ρ(t) kirjeldab valem: ( = ( ( ( = ( ( ( ( = ( ( Universumi paisumise tõttu eemalduvad galaktikad üksteisest ja seetõttu saame kasutada tuntud Newtoni teist seadust: Galaktikale mõjuva jõu F leiame omakorda Newtoni gravitatsiooniseadusest: = = = ( ( ( = ( ( = ( ( ( ehk saame galaktikale mõjuva jõu F avaldiseks: = ( ( ( Newtoni teise seaduse viime järgmisele diferentsiaalkujule: = = = ja sellest tulenevalt saame galaktikale mõjuva jõu diferentsiaalvõrrandi: ehk = = ( ( ( Kaks täppi tähendab teoreetilises füüsikas teist tuletist aja järgi: = = = ja kiirenduse a võime omakorda avaldada kujul: = = = Galaktika liikumisvõrrandi saame eelnevate seoste põhjal järgmiselt: = Viimases võrrandis viime raadiuse R funktsioonid teisele poole võrdusmärki: 34
Page 1 and 2: „MAAILMATAJU“ ESITLEB M
Page 3 and 4: „Inimese enda olemasolu on suurim
Page 5 and 6: Resümee Käesolevas töös on esit
Page 7 and 8: Sissejuhatus Klassikaline mehaanika
Page 9 and 10: 1 Ajas rändamise füüsikateooria
Page 11 and 12: neljas mõõde ongi ajaga seotud ju
Page 13 and 14: maailmast, sest selline aja ja ruum
Page 15 and 16: omavahel kontaktis. See tähendab s
Page 17 and 18: 1.1.4.2 Universumi meetriline paisu
Page 19 and 20: Joonis 8 Mida kaugemale ilmaruumi n
Page 21 and 22: = △ Kui me kasutame selliseid Lor
Page 23 and 24: kaasnema ka ruumi teisenemine. See
Page 25 and 26: ehk = = milles = . Kui me korrutame
Page 27 and 28: sündmuste ja protsesside kulgemist
Page 29 and 30: = Pikkust või kahe ruumipunkti vah
Page 31 and 32: milles ( = ( ( + ( + ( on kordajal
Page 33 and 34: = ( ( ( Seda tundmatut funktsiooni
Page 35: = = = + ja seda sellepärast, et v
Page 39 and 40: = + ( + ( + ( Kuna Universumi ruum
Page 41 and 42: = siis erirelatiivsusteooriast tunt
Page 43 and 44: = + + + = = + + + = ( + + + = Eelne
Page 45 and 46: Kuna eespool tuletatud kiiruste tei
Page 47 and 48: suhtes null ehk v = 0, siis hyperru
Page 49 and 50: ja kui see võrrandi liige võrdub
Page 51 and 52: ja seega saame võrrandi kujuks jä
Page 53 and 54: Järgnevalt arvestame seda, et Univ
Page 55 and 56: Viimane saadud seos on matemaatilis
Page 57 and 58: milles = ei sobi tegelikult kokku F
Page 59 and 60: suureneb Universumi paisumiskiirus
Page 61 and 62: ja arvestame järgmist matemaatikas
Page 63 and 64: Joonis 9 Universumi tihedus vähene
Page 65 and 66: = Kui me võtame sellest ühekordse
Page 67 and 68: teisendused. Näiteks kosmoloogilin
Page 69 and 70: matemaatilised ja füüsikalised j
Page 71 and 72: = = ja võrrandi sulgudes oleva v 2
Page 73 and 74: milles olev jagatise liige = = on l
Page 75 and 76: hyperruumi ja tavaruumi füüsikali
Page 77 and 78: ja saamegi hyperruumi K´ suhtes ki
Page 79 and 80: Selle paremaks mõistmiseks toome j
Page 81 and 82: matemaatiliselt tuletada. Näiteks
Page 83 and 84: v 2 Newtoni gravitatsiooniteoorias
Page 85 and 86: = Kuna kiirendus a avaldub diferent
Page 87 and 88:
Universumis ( näiteks lineaarmõõ
Page 89 and 90:
Viimane diferentsiaalvõrrand = seo
Page 91 and 92:
on selgelt näha meie poolt varem t
Page 93 and 94:
milles = = = Antud juhul ei kasutat
Page 95 and 96:
2. Kera paisub juba varem eksisteer
Page 97 and 98:
Universumi paisumine Universumist v
Page 99 and 100:
võis see toimuda kõigest 1 millis
Page 101 and 102:
3,086 * 10 16 m * miljon = 3,086 *
Page 103 and 104:
= algsingulaarsusest alates. Näite
Page 105 and 106:
konstantselt valguse kiirusega. Kui
Page 107 and 108:
mida nimetatakse ka Friedmanni võr
Page 109 and 110:
võrreldes lõpmatusega R 0 ja Univ
Page 111 and 112:
= milles = Saadud ruutjuure avaldis
Page 113 and 114:
= = = = = Kuna see raadius r ( mis
Page 115 and 116:
ehk = = = = milles = = = ehk R =
Page 117 and 118:
gravitatsioonivälja tsentris on ae
Page 119 and 120:
= = = siis seega võime Universumi
Page 121 and 122:
viime ühega jagatise ja kordaja y
Page 123 and 124:
on Universum paisunud lõpmata suur
Page 125 and 126:
ja seega massile mõjub jõud = = V
Page 127 and 128:
Joonis 10 Universumi paisumine kui
Page 129 and 130:
= = Keha m sfäärilised koordinaad
Page 131 and 132:
= + + + + = = + + Keha M sfäärili
Page 133 and 134:
toimub Universumis pidev liikumine
Page 135 and 136:
koordinaate ruumis ja ajas, s.t. ne
Page 137 and 138:
Joonis 17 Keha m liikus K suhtes ta
Page 139 and 140:
Joonis 18 Keha m on K suhtes haihtu
Page 141 and 142:
Joonis 19 Keha m on liikunud ajas t
Page 143 and 144:
veel üks tõsiasi. Nimelt igasugun
Page 145 and 146:
kujutada aegruumi koordinaatsüstee
Page 147 and 148:
ehk = Tõstame viimase võrrandi m
Page 149 and 150:
uumiteleportatsiooniks. 2. objekti
Page 151 and 152:
Joonis 21 Inimese ajas liikumise su
Page 153 and 154:
nulliga. Selle tõttu ei ole inimen
Page 155 and 156:
aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti va
Page 157 and 158:
Joonis 21 Aegruumi augu singulaarsu
Page 159 and 160:
= + + ( + . Täpsemalt öeldes kirj
Page 161 and 162:
+ + = + = = milles kompleksarv võr
Page 163 and 164:
kõverduma ). Aegruumi kõverus on
Page 165 and 166:
läbitud või läbitava teepikkuse
Page 167 and 168:
Energia jäävuse seadus ajas ränd
Page 169 and 170:
1.2.2 Erirelatiivsusteooria Erirela
Page 171 and 172:
= = milles = nimetatakse erirelatii
Page 173 and 174:
läheneb valguse kiirusele vaakumis
Page 175 and 176:
= ( + + = See tähendab seda, et ne
Page 177 and 178:
= = ja sellest tulenevalt saame lõ
Page 179 and 180:
Reaalses maailmas tähendab see sed
Page 181 and 182:
Oluline on märkida seda, et viiman
Page 183 and 184:
kulgevat aga normaalselt, kuid väl
Page 185 and 186:
ehk aja dilatatsiooni ei esine üld
Page 187 and 188:
Alguses ( t = 0 ) olid keha koordin
Page 189 and 190:
jaoks: ja = ( = ( + Keha pikkuse eh
Page 191 and 192:
= võtame v=0 või x=0, siis saameg
Page 193 and 194:
ongi pikkus on kahanenud lõpmatuse
Page 195 and 196:
Sellepärast ei ole väga suurt eri
Page 197 and 198:
Matemaatilisest analüüsist on tea
Page 199 and 200:
Võrrandi = ehk = füüsikaline sis
Page 201 and 202:
kehadele Universumis. See tähendab
Page 203 and 204:
korrutame liiget mc imaginaararvuga
Page 205 and 206:
ehk Viime H 2 teisele poole võrdus
Page 207 and 208:
ja = = Sellest tulenevalt saame ene
Page 209 and 210:
Kuna konstandist c tuletis on null
Page 211 and 212:
Saadud viimane võrrand on Newtoni
Page 213 and 214:
ga: = Kuna ω on välja energia(tih
Page 215 and 216:
nijõu mõjul liiguvad gravitatsioo
Page 217 and 218:
Tulemuseks on neli koordinaati: x,
Page 219 and 220:
seda, et gravitatsiooni tsentrile l
Page 221 and 222:
= siis seega saame ka selles seoses
Page 223 and 224:
See tuleneb sellest, et kui ruutjuu
Page 225 and 226:
= Järgmisena proovime analoogilise
Page 227 and 228:
Eespool mainitud üldvõrrand tuleb
Page 229 and 230:
saame ka siis, kui aja dilatatsioon
Page 231 and 232:
= See tähendab seda, et kordaja y
Page 233 and 234:
tuntakse Schwarzschildi raadiusena.
Page 235 and 236:
Integreerides viimast avaldist: = s
Page 237 and 238:
vaadeldava sündmuse A ja B vahelin
Page 239 and 240:
Joonis 29 Sfäärilised koordinaadi
Page 241 and 242:
ja asetades võrrandist liige = = =
Page 243 and 244:
integreerimisel ( s.t. eraldatakse
Page 245 and 246:
= Viimane tuletatud võrrand energi
Page 247 and 248:
= Gravitatsiooniväli on aegruumi k
Page 249 and 250:
Näiteks olgu meil täht massiga M,
Page 251 and 252:
= kus α on Schwarzschildi raadius:
Page 253 and 254:
meetrilise formalismi. Meetriliselt
Page 255 and 256:
mille determinant võrdub = = Valem
Page 257 and 258:
( = ( g ik ( x ) on siis funktsioon
Page 259 and 260:
Joonis 33 Aeg ja ruum erinevates f
Page 261 and 262:
1.3.2 Kvantmehaanika formalism Inim
Page 263 and 264:
Kosmoloogia osas tuletatud ajas rä
Page 265 and 266:
Esimest korda tuleb Plancki konstan
Page 267 and 268:
asendame ruutjuure kordaja järgmis
Page 269 and 270:
=△ = △ siis seega saamegi lõpu
Page 271 and 272:
matemaatilisele analüüsile füüs
Page 273 and 274:
ja edaspidi arvestame ainult Laplac
Page 275 and 276:
kiirusega c ehk = , siis saame aegr
Page 277 and 278:
△ = = = ja seetõttu saamegi hype
Page 279 and 280:
= milles τ on keha „omaaeg“. T
Page 281 and 282:
jne jne. Osake võib teleportreerud
Page 283 and 284:
Kui mingi keha jõuab mistahes ruum
Page 285 and 286:
( ( + ( ( + + ( ( = ehk = , kuid pi
Page 287 and 288:
esinevad samuti lainelised omadused
Page 289 and 290:
Lainefunktsiooni reaalseks näiteks
Page 291 and 292:
omavahel seotud läbi kvantpõimumi
Page 293 and 294:
= + + Lainefunktsiooni kuju on üld
Page 295 and 296:
( + ( = Viimase võrrandi lahendame
Page 297 and 298:
= ehk = Nüüd saamegi vabaosakest
Page 299 and 300:
Joonis 36 Kõik kvantmehaanilised a
Page 301 and 302:
Joonis 38 Elektronide difraktsioon.
Page 303 and 304:
täielikult relatiivsusteooria põh
Page 305 and 306:
tasalaine võrrand esitatakse ka ko
Page 307 and 308:
ja seega saame impulsi omaväärtus
Page 309 and 310:
eksisteerimast. Kõlab ju loogilise
Page 311 and 312:
võimas elektromagnetiline jõud, m
Page 313 and 314:
mille tõttu on kehadel gravitatsio
Page 315 and 316:
= Albert Einsteini üldrelatiivsust
Page 317 and 318:
= + + + ( + Saadud avaldist peetaks
Page 319 and 320:
= Kuna mass ja energia on omavahel
Page 321 and 322:
mis sisaldab endas elektrilist kons
Page 323 and 324:
põhiline füüsikaline sisu, mis t
Page 325 and 326:
mille järgi võrdus gravitatsiooni
Page 327 and 328:
ja kui me jagame saadud võrrandi m
Page 329 and 330:
= = = Gravitatsioonipotentsiaal U t
Page 331 and 332:
Viimasest saadud võrrandist = ongi
Page 333 and 334:
energiavälja potentsiaali on võim
Page 335 and 336:
= = siis saamegi määramatuse rela
Page 337 and 338:
Väljade kvantteooria Järgnevalt p
Page 339 and 340:
Kuid antud arendavas teoorias avald
Page 341 and 342:
võrranditest näha, on mõlemad
Page 343 and 344:
Koordinaadi operaator võrdub alati
Page 345 and 346:
= kus = ja milles lagranžiaani L k
Page 347 and 348:
lisame sellesse ka ajamõõdet kirj
Page 349 and 350:
Samadele tulemustele saame ka otse
Page 351 and 352:
+ = Tulemuseks saimegi elektroni re
Page 353 and 354:
( = ( ( + ( ( ( = ( ( + ( ( milles
Page 355 and 356:
möödumist, siis ei ole võimalik
Page 357 and 358:
milles a väärtus võib muutuda nu
Page 359 and 360:
tuletataksegi kvantmehaanikas nende
Page 361 and 362:
lahend võib olla ka selline: = = =
Page 363 and 364:
Elementaarlaeng e näitab väikseim
Page 365 and 366:
siis me näemegi saadud võrrandi s
Page 367 and 368:
ja seetõttu võime selle kirja pan
Page 369 and 370:
Elektrivälja ja magnetvälja suhe
Page 371 and 372:
mis annab meile magnetvälja energi
Page 373 and 374:
= = milles väli liigub vaakumis va
Page 375 and 376:
Elektrilaengu korral peab arvestama
Page 377 and 378:
= = . Reissner-Nordströmi meetrika
Page 379 and 380:
= + = + ehk lahti kirjutatuna = + j
Page 381 and 382:
= + See tähendab, et eespool esita
Page 383 and 384:
= ( + Elektrivälja energia uurimin
Page 385 and 386:
Elektrimahtuvus C suureneb piiramat
Page 387 and 388:
vahelised tõukejõud. See näitabk
Page 389 and 390:
= ( või = Laetud kera mahtuvus on
Page 391 and 392:
on tegemist tsentraalsümmeetrilise
Page 393 and 394:
Elektrilaengu poolt tekitatava aegr
Page 395 and 396:
mida tähistatakse nablana ∇. See
Page 397 and 398:
= Nii saadaksegi võrrand = mille j
Page 399 and 400:
= = Kuna elektrijõud on avaldatav
Page 401 and 402:
ehk = milles x on tasandite vahekau
Page 403 and 404:
= = = ( ehk saame tulemuseks järgm
Page 405 and 406:
= Sellest tulenevalt saame eespool
Page 407 and 408:
palju väiksem kera läbimõõdust
Page 409 and 410:
= ja kui tegemist oleks elektriväl
Page 411 and 412:
seotud ka impulsiga. Näiteks elekt
Page 413 and 414:
Ajas rändamise teooriast tuleneval
Page 415 and 416:
= = siis saame ajas minevikku või
Page 417 and 418:
siis seega saame tuntud elektrimaht
Page 419 and 420:
= milles kiiruse v ja massi m korru
Page 421 and 422:
jõud mõjub selles väljas ühikul
Page 423 and 424:
Joonis 3 Elektrofoormasin, mida on
Page 425 and 426:
Joonis 7 Alumiinium juhib väga hä
Page 427 and 428:
kehavälises ruumis eksisteerima er
Page 429 and 430:
avaldunud inimese aja rännak. Kuna
Page 431 and 432:
seda, et psühholoogilised ilmingud
Page 433 and 434:
seda näinud, ja hoonetki polnud ol
Page 435 and 436:
oleks püütud filmi nurjunult edas
Page 437 and 438:
3 Ajas rändamise teooria edasiaren
Page 439 and 440:
hyperruumi K´ suhtes ruumikoordina
Page 441 and 442:
Joonis 48 K liikumist K´ suhtes te
Page 443 and 444:
Järgmiselt vaatleme süsteemi mõn
Page 445 and 446:
Viimane seos näitab meile juba imp
Page 447 and 448:
Näiteks minevikus asetleidnud sün
Page 449 and 450:
filmist ühe kaadri välja lõikame
Page 451 and 452:
KASUTATUD KIRJANDUS Ainsaar, Ain. 2
show all

Mis on aeg? 3

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?