Mis on aeg? 3

=
milles kiirus v ongi Hubble`i seadus = ehk = . Saadud võrrand on klassikalisest
mehaanikast tuntud mehaanilise energia jäävuse seadus:
milles kineetilise ja potentsiaalse energia vahe võrdub nulliga. Viimane võrrand on tegelikult ka
eespool tuletatud võrrandis olemas:
= +
=
Näiteks kui me jagame
võrrandi mõlemad pooled kahega, siis saame:
= +
Viime viimase võrrandi liikme
teisele poole võrdusmärki, tulemuseks saame:
Viimasest võrrandist on näha seda, et see ei võrdu eespool tuletatud Friedmanni võrrandiga:
= +
=
ja seda sellepärast, et Newtoni mehaanikast ( s.t. klassikalisest mehaanikast tulenevast energia
jäävuse seadusest ) ei tule välja valguse kiiruse c konstanti sisaldav liige:
+ =
Seetõttu võibki järeldada seda, et Newtoni mehaanikast ei ole võimalik tuletada Friedmanni
võrrandeid. Friedmanni võrrandid tulevad välja ainult relativistliku mehaanika võrranditest ( koos
Robertson-Walkeri meetrikaga ), antud juhul siis Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria võrranditest.
Kosmoloogias kirjeldatakse ka Milne`i mudelit, mis näitab samuti kosmoloogia põhivõrrandi
ehk Friedmanni võrrandi tulenemist klassikalisel teel ehk Newtoni mehaanikast. Selline
matemaatiline tuletuskäik mõnevõrra erineb eelnevalt väljatoodust järgnevalt. Esiteks alustame
kaasasliikuvate koordinaatide koordinaadisüsteemist, sest meil on vaja kirjeldada Universumi
kosmoloogilist paisumist. Seetõttu on kehade vaheline tegelik kaugus ning algne fikseeritud
kaugus :
= (
Ajast sõltuv funktsioon R(t) on kosmoloogias tuntud mastaabikordaja, mis kirjeldab „kahe
ruumipunkti suhtelise kauguse muutumist ajas“. Viimasest võrrandist tuleneb ka seos:
( =
33