Mis on aeg? 3

väiksem on keha ruumala ehk mida tihedam on keha mass, seda lähemale jõuavad keha ruumi
mõõtmed selle sama keha gravitatsioonitsentrile ( ehk Schwarzschildi pinnale ). Seetõttu suurenebki
keha massi tiheduse suurenemise korral gravitatsioonijõud keha pinnal ja selle vahetus läheduses (
ehk ümbritsevas ruumis ). Massitihedus avaldub massi ja ruumala jagatisena: ρ = M/V, kuid
kosmoloogias tähistatakse massi-energia tihedust tensorina:
=
Kuna gravitatsiooniväljas eksisteerib aja dilatatsioon ja pikkuse kontraktsioon, siis ei saa
aegruum olla enam eukleidiline ( või pseudoeukleidiline ) raskete masside läheduses. See tähendab
seda, et aja aeglenemist ja pikkuste lühenemist gravitatsiooniväljas kirjeldatakse kõvera geomeetriana.
Igasuguse massi ümbruses hakkavad vastavalt raadiuse R-le aeg ja ruum kaduma, mida
kirjeldatakse aegruumi kõverdusena. Näiteks mõne suure taevakeha Schwarzschildi raadiuse juures
aega t ja ruumi l enam ei eksisteerigi:
= =
Sellepärast, et
= =
=
Siin on näha seda, et aega ja ruumi ei ole enam olemas gravitatsioonivälja tsentris ( teatud ulatusega
R ). Järelikult sellele lähenedes hakkavad aeg ja ruum kaduma, mis väljendubki aja aeglenemises ja
kahe ruumipunkti vahelise kauguse lühenemises. Kohe hakkame me seda lähemalt vaatama rohkem
matemaatiliselt.
1.2.3.3 Üldrelatiivsusteooria tulenemine ajas rändamise teooriast, üldrelatiivsusteooria
matemaatiline interpretatsioon ilma tensormatemaatikat ja Riemanni
geomeetriat kasutamata
Erirelatiivsusteoorias olev matemaatiline analüüs näitas üsna veenvalt, et kui tavaruum K liigub
hyperruumi K´ suhtes, siis järelikult keha jõudmiseks hyperruumi ehk K´-i peab keha liikumiskiirus
tavaruumis K ( milles eksisteerib aeg ja ruum ) suurenema. Kuna K´-s ehk hyperruumis aega ei
eksisteeri ( s.t. aeg on lõpmatuseni aeglenenud ehk aeg on peatunud ), siis seega lähenedes
hyperruumile ( ehk keha liikumiskiiruse suurenemisel tavaruumis K ) aegleneb aeg. Kuid aja
aeglenemine keha liikumiskiiruse kasvades on teada ainult erirelatiivsusteooriast: näiteks mida
lähemale keha liikumiskiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aja kulg aegleneb ja keha
pikkus lüheneb. Keha liikumiskiiruse lähenemist valguse kiirusele vaakumis võib antud kontekstis
tõlgendada keha liikumiskiiruse kasvuna tavaruumis K, kuid hyperruumi K´ suhtes hakkab keha
paigale jääma. Järelikult K liigub K´-i suhtes kiirusega c.
Niisamuti ka gravitatsiooniväli seisneb aja dilatatsioonis ja ruumi kontraktsioonis. See tähendab
215