Mis on aeg? 3

milles i on imaginaarühik = , võrrandi reaalosa on
ja imaginaarosa on
Kuid kompleksarvu võrrandi
=
=
= +
a liige on võrrandi reaalosa ja bi liige on imaginaarosa ning a ja b ise on reaalarvud. Ajamõõde
muutus meil imaginaarseks:
ehk
Kompleksarvu võrrandina avaldub see aga järgmiselt:
=
=
ehk
= = + =
=
milles võrrandi reaalosa on null ja imaginaarosa on t`i. Sellisel juhul on võrrandis:
= = +
a = 0 ja b = t`. Kuna võrrandi reaalosa võrdub nulliga, siis seega füüsikalisi järeldusi ei ole
võimalik teha, sest füüsikalisi nähtusi või seadusi on võimalik kirjeldada ainult võrrandi reaalosaga.
Kompleksarvu imaginaarühik i väljendub matemaatilises analüüsis ka geomeetrilise funktsioonina:
ehk
= =
= =
Imaginaarühik i võib olla positiivne või negatiivne:
Siinkohal võib tuua ka erandi, mille korral kompleksarvu üldse ei tekigi ehk aeg ei muutu
imaginaarseks:
=
= = =
Tõstame viimase võrrandi mõlemad pooled ruutu:
= (
= =
ja näeme seda, et aeg ei ole enam imaginaarne, vaid see võrdub hoopiski nulliga:
227