Mis on aeg? 3

ja edaspidi arvestame ainult Laplace´i operaatoriga
+ + =
tulemuseks saame järgmise lainevõrrandi:
+ + + =
Järgnevalt avaldame impulsi p energia kaudu. Näiteks teades, et impulss p on seotud kineetilise
energiaga E k ja kineetiline energia on seotud omakorda energia jäävuse seadusega E järgmiselt:
= +
milles E on koguenergia ja E p on potentsiaalne energia, saame impulsi p
kujuks järgmise avaldise:
=
=
Viime selle impulsi p lainevõrrandisse ja saame:
+ + + =
Saadud lainevõrrandit nimetatakse kvantmehaanikas Schrödingeri lainevõrrandiks
+ =
mis kirjeldab siis osakese tõenäosuslainet ajas ja ruumis. Kuid peab märkima seda, et viimane
võrrand kehtib siis kui osakese potentsiaalne energia ei muutu ajas või see võrdub nulliga:
= =
Sellisel juhul näitas aegruumi intervall tõenäosuslaine pikkust ehk lainepikkust λ. Aegruumi
intervalli võrrand on tuletatud enamasti erirelatiivsusteooriast, mille korral aeg ja ruum teisenevad
välisvaatleja suhtes, kui keha liikumiskiirus läheneb valguse kiirusele c vaakumis.
Aja ja ruumi teisenemist valguse kiirusele c lähenemisel vaakumis näitab ka keha kiiruse
suhtelisus tavaruumi K ja hyperruumi K` füüsikalises süsteemis. Selle kirjeldava valemi on
võimalik tuletada ka ainult lainepikkuse λ avaldisest:
= =
Näiteks ct` ehk λ võrduse saame ka otse ajas rändamise üldvõrrandist:
270