Mis on aeg? 3

tasalaine võrrand
esitatakse ka komplekskujul:
( =
( =
Osakeste määramatuse seosed ja operaatorid
Tavaliselt tuletatakse määramatuse seos osakese koordinaadi ja impulsi vahel nende operaatorite
mittekommuteeruvuse kaudu järgmiselt:
= = = =
= + = =
Saadud seos näitab seda, et osakese impulsi ja koordinaadi operaatorid omavahel ei kommuteeru:
=
ja see näitabki ainult matemaatiliselt määramatuse seost osakese koordinaadi ja impulsi vahel:
Analoogilisel teel saadakse ka määramatuse seos osakese energia ja aja vahel:
Kuid see oli matemaatiline tuletus ja kirjeldus osakese määramatuse seosest impulsi ja koordinaadi
vahel. Füüsikaline tuletus ja kirjeldus sellest oli esitatud eespool lainefunktsiooni integraalidega ja
lainepakettidega. Osakese määramatuse seosed tulenevad ju osakese lainelistest omadustest, mitte
aga lihtsalt „suvaliselt“ matemaatilistest võrranditest. Matemaatilise lähenemise korral lahendatakse
operaatori omaväärtusülesanne, mille korral tuleb leida omaväärtused ja seega omaolekud (
diskreetsel juhul ):
= ,
kus on operaator ( operaator on alati katusega ) ehk füüsikaline suurus, f on omaolek ehk
omafunktsioon ja tundmatu a on omaväärtus ehk füüsikalisele suurusele vastav kindel arvuline
väärtus. Füüsikaliste suuruste arvud peavad olema reaalarvud. Omaväärtusülesanne ei anna meile
normeeritud kuju. Operaator on arvude üldistus. Igale füüsikalisele suurusele vastab operaator, mis
toimib olekufunktsioonina. Operaator on teisenemise eeskiri, mille järgi saame ühest funktsioonist
teise funktsiooni. Funktsioon = = on lõpmata mõõtmeline vektor ehk lõpmata kompo-
302