Mis on aeg? 3

milles
( = ( ( + ( + (
on kordajal K-l kolm erinevat võimalust. See tuleneb sellest, et Universumi ruum võib olla
positiivne, negatiivne või tasane. Positiivse ruumi korral on K väärtuseks:
=
ja seega k = +1. Selle muutumispiirkonnad on aga järgmised: χ ∊ ( 0, π ), θ ∊ ( 0, π ), φ ∊ ( 0, 2π ).
Negatiivse ruumi korral on K väärtus:
= (
ja seega k = -1. Selle muutumispiirkonnad on: χ ∊ ( 0, ∞ ), θ ∊ ( 0, π ), φ ∊ ( 0, 2π ). Tasase ruumi
korral on K väärtus:
=
ja seega k = 0. Selle muutumispiirkonnad on: χ ∊ ( 0, ∞ ), θ ∊ ( 0, π ), φ ∊ ( 0, 2π ).
Suurus r on koordinaadisüsteemiga kaasasliikuv radiaalkoordinaat:
= = (
Radiaalne kaugus R = r = a(t) χ võib olla ka kahe galaktika vaheline kaugus Universumis. Kuna
see kaugus suureneb ajas Universumi meetrilise paisumise tõttu, siis saame võtta sellest aja järgi
tuletise järgmiselt:
(
= = ( ( = =
milles aja järgi tuletist tähistab täpp a peal:
= (
Radiaalsest kaugusest R = r = a(t) χ saame järgmise seose:
=
ja sellest tulenevalt saamegi kosmoloogias üldiselt tuntud Hubble´i seaduse:
milles Hubble´i konstant H on
ehk
Hubble´i konstant H sõltub ajast:
= = =
=
=
Eelnevat analüüsi võib lihtsustatult mõista nii, et Hubble`i seaduses = olevast radiaalkoordinaadist
R:
= (
28