Mis on aeg? 3

=
kus
=
ja milles lagranžiaani L kujuks on:
= +
kuid samas ka osakeste relativistlikust koguenergia võrrandist:
= +
mis on omakorda tuletatud Albert Einsteini erirelatiivsusteooriast. Analüüsime seda pisut. Näiteks
jagame viimase võrrandi mõlemad pooled valguse kiiruse c ruuduga:
= +
ja viime impulssiga liikme teisele poole võrdusmärki:
+ = + =
Saadud võrrandis võtame kasutusele kvantmehaanikast tuntud impulssi ruudu operaatori:
ja koos sellega ka energia operaatori:
=
=
Tulemuseks saame juba eelnevalt tuttava lainevõrrandi:
=
mis on positiivse märgiga. Kui me võtame viimasest funktsiooni :
=
ja viime jälle impulssiga liikme teisele poole võrdusmärki:
=
siis olemegi tuletanud osakeste relativistlikust koguenergia võrrandist Klein-Gordoni lainevõrrandi:
342