Mis on aeg? 3

=
=
=
Klassikalises mehaanikas defineeritakse keha liikumiskiirust v teepikkuse l ja aja t jagatisena:
=
Tõstame kiiruse v võrrandi mõlemad pooled ruutu ja arvestame sealjuures ka eelmisi seoseid:
= (
=
( +( +(
(
Viime selle kiiruse ruudu eelnevalt tuletatud võrrandisse:
= (
ja korrutame võrrandi mõlemad pooled valguse kiiruse c ruuduga, tulemuseks saamegi aegruumi
intervalli, mis kirjeldab kahe punkti vahelist kaugust neljamõõtmelises aegruumis:
= ( ( ( (
Võtame tähistuseks s-i:
=
ja saame aegruumi intervalli meetriliseks võrrandiks järgmise kuju
=
Kuna τ ei sõltu inertsiaalsüsteemist, siis kahe vaadeldava sündmuse A ja B vaheline intervall on
kõigis inertsiaalsüsteemides ühesugune. Intervall s on invariant, kuid ajavahemik ja lõigu pikkus ei
ole invariandid. Valguse korral on intervall: τ = 0 ja seega:
Kahe punkti vahelist kaugust neljamõõtmelises aegruumis kirjeldab aegruumi intervall:
=
ehk
=
=
Aegruumi intervallist me järgnevalt lähtumegi, et kirjeldada kahe punkti vahelist kaugust teisenenud
aegruumis. Tuletatud aegruumi intervalli meetrilisel võrrandil:
on olemas ajaline osa
ja ruumiline osa
= = ( + + =
=
171