Mis on aeg? 3

milles a väärtus võib muutuda nullist kuni lõpmatuseni ehk pidevalt ja
= = ( ( ,
milles a on konkreetsed väärtused, on ühe konkreetse väärtuse tõenäosus, ( näitab
tõenäosuse tihedust ja on omafunktsioonid.
Illustreerimaks operaatori omaväärtusülesannet, püüame järgnevalt lahendada ühte kõige
lihtsamat varianti. Näiteks impulsi p omaväärtusülesande korral on meil vaja teada de Broglie´
lainepikkuse λ valemit, mis avaldus Plancki konstandi h ja impulsi p jagatisena:
milles Plancki konstant h on jagatud 2π-ga
ja k näitab lainearvu
= =
=
=
Lainefunktsiooni rahuldab siinuseline lainevõrrand ( antud juhul koordinaadi x-i järgi )
s (
ja seda lainevõrrandit on võimalik esitada ka imaginaarsel kujul
= =
kuna see rahuldab järgmist matemaatilist reeglit:
= +
Järgnevalt peame arvestama ka järgmise matemaatilise eeskirjaga:
= =
Impulsi operaatori leidmiseks tuleb ära lahendada impulsi omaväärtusülesanne:
=
milles on füüsikaline suurus ehk operaator, on omaolekud ehk omafunktsioonid ja on
omaväärtus ehk füüsikalisele suurusele vastav kindel arvuline väärtus. Viimasest võrrandist võrdub
ψ järgmise avaldisega
ja seega saame impulsi omaväärtusülesande järgmise kuju
=
Tehes ära viimases võrrandis mõned lihtsad matemaatilised teisendused, saame järgmise avaldise
=
354