Mis on aeg? 3

More documents

Recommendations

Info

= milles h = c = 1. Saadud Klein-Gordoni lainevõrrand võib kirjeldada peale välja osakest ka veel ühekomponendilist ehk skalaarset välja (x). Skalaarne olekufunktsioon kirjeldab osakesi spinniga 0. Selle kirjeldav relativistlik võrrand ongi eelnevalt tuletatud Klein-Gordoni võrrand: ( ( = Klassikalises elektrodünaamikas on lainevõrrandi kujuks: = ( ja ρ = 0 ( ehk elektromagnetlaine ) korral on see: = = = Sellest tulenevalt võrdub ka Poissoni võrrand samuti nulliga: = + + = ja see võrrand on harmooniline. Postuleerides, et elektrivälja osake on footon ( millel pole elektrilaengut ehk ρ = 0 ), siis seda ja samas ka väljapotentsiaali kirjeldav Klein-Gordoni lainevõrrand tuleb seega kujul: ( ( = milles m 0 on välja osakese mass. Tähelepanuväärne on siinkohal see, et eespool tuletatud elektrivälja osakest kirjeldavast de Broglie lainevõrrandist on samuti võimalik tuletada relativistliku kvantmehaanika põhivõrrand ehk Klein-Gordoni lainevõrrand, mis muidu kirjeldab osakesi spinniga 0. Selleks viime lainepikkuse λ võrrandi kõik liikmed teisele poole võrdusmärki, saame: ja võtame võrrandi mõlemad pooled ruutu: = = Viimane võrrand on võrdne kvantmehaanikast tuntud mistahes osakest kirjeldava lainevõrrandiga: = = ( = = = + + = milles Laplace operaator on: + + = ja k on lainearv. Viimane on seotud ainult kolmemõõtmelise ruumikoordinaadistikuga. Kuid kui me 343
lisame sellesse ka ajamõõdet kirjeldava koordinaadi, siis saame järgmiselt: + + = = = Viimast nimetatakse operaatorite matemaatikas d`Alambertiks ja see on seotud juba neljamõõtmelise aegruumi koordinaadistikuga. Sellest tulenevalt saame elektrivälja osakest kirjeldava lainevõrrandi kujuks: + + = = = Võttes viimasest funktsiooni = ja viime impulssiga p liikme võrrandi teisele poole võrdusmärki, saame: ehk = = Impulss p on massi m ja kiiruse c korrutis ehk p = mc: = ja võttes h = c = 1 ühikute süsteemiks, saame järgmiselt: ehk ( = ( ( = milles m on antud juhul elektroni (energia)välja osakese mass. Saadud võrrand ongi Klein-Gordoni lainevõrrand, mis on aluseks relativistlikule kvantmehaanikale. Viimast võrrandit rahuldavad tasalained: ( = milles lainearv on: = ( ja ω on lainesagedus: = + ehk = = + Sellest järeldub see, et Klein-Gordoni võrrandil on positiivsetele ja negatiivsetele sagedustele vastavad lahendid: ( = 344
Page 1 and 2:
„MAAILMATAJU“ ESITLEB M
Page 3 and 4:
„Inimese enda olemasolu on suurim
Page 5 and 6:
Resümee Käesolevas töös on esit
Page 7 and 8:
Sissejuhatus Klassikaline mehaanika
Page 9 and 10:
1 Ajas rändamise füüsikateooria
Page 11 and 12:
neljas mõõde ongi ajaga seotud ju
Page 13 and 14:
maailmast, sest selline aja ja ruum
Page 15 and 16:
omavahel kontaktis. See tähendab s
Page 17 and 18:
1.1.4.2 Universumi meetriline paisu
Page 19 and 20:
Joonis 8 Mida kaugemale ilmaruumi n
Page 21 and 22:
= △ Kui me kasutame selliseid Lor
Page 23 and 24:
kaasnema ka ruumi teisenemine. See
Page 25 and 26:
ehk = = milles = . Kui me korrutame
Page 27 and 28:
sündmuste ja protsesside kulgemist
Page 29 and 30:
= Pikkust või kahe ruumipunkti vah
Page 31 and 32:
milles ( = ( ( + ( + ( on kordajal
Page 33 and 34:
= ( ( ( Seda tundmatut funktsiooni
Page 35 and 36:
= = = + ja seda sellepärast, et v
Page 37 and 38:
Universumi ainetiheduse sõltuvust
Page 39 and 40:
= + ( + ( + ( Kuna Universumi ruum
Page 41 and 42:
= siis erirelatiivsusteooriast tunt
Page 43 and 44:
= + + + = = + + + = ( + + + = Eelne
Page 45 and 46:
Kuna eespool tuletatud kiiruste tei
Page 47 and 48:
suhtes null ehk v = 0, siis hyperru
Page 49 and 50:
ja kui see võrrandi liige võrdub
Page 51 and 52:
ja seega saame võrrandi kujuks jä
Page 53 and 54:
Järgnevalt arvestame seda, et Univ
Page 55 and 56:
Viimane saadud seos on matemaatilis
Page 57 and 58:
milles = ei sobi tegelikult kokku F
Page 59 and 60:
suureneb Universumi paisumiskiirus
Page 61 and 62:
ja arvestame järgmist matemaatikas
Page 63 and 64:
Joonis 9 Universumi tihedus vähene
Page 65 and 66:
= Kui me võtame sellest ühekordse
Page 67 and 68:
teisendused. Näiteks kosmoloogilin
Page 69 and 70:
matemaatilised ja füüsikalised j
Page 71 and 72:
= = ja võrrandi sulgudes oleva v 2
Page 73 and 74:
milles olev jagatise liige = = on l
Page 75 and 76:
hyperruumi ja tavaruumi füüsikali
Page 77 and 78:
ja saamegi hyperruumi K´ suhtes ki
Page 79 and 80:
Selle paremaks mõistmiseks toome j
Page 81 and 82:
matemaatiliselt tuletada. Näiteks
Page 83 and 84:
v 2 Newtoni gravitatsiooniteoorias
Page 85 and 86:
= Kuna kiirendus a avaldub diferent
Page 87 and 88:
Universumis ( näiteks lineaarmõõ
Page 89 and 90:
Viimane diferentsiaalvõrrand = seo
Page 91 and 92:
on selgelt näha meie poolt varem t
Page 93 and 94:
milles = = = Antud juhul ei kasutat
Page 95 and 96:
2. Kera paisub juba varem eksisteer
Page 97 and 98:
Universumi paisumine Universumist v
Page 99 and 100:
võis see toimuda kõigest 1 millis
Page 101 and 102:
3,086 * 10 16 m * miljon = 3,086 *
Page 103 and 104:
= algsingulaarsusest alates. Näite
Page 105 and 106:
konstantselt valguse kiirusega. Kui
Page 107 and 108:
mida nimetatakse ka Friedmanni võr
Page 109 and 110:
võrreldes lõpmatusega R 0 ja Univ
Page 111 and 112:
= milles = Saadud ruutjuure avaldis
Page 113 and 114:
= = = = = Kuna see raadius r ( mis
Page 115 and 116:
ehk = = = = milles = = = ehk R =
Page 117 and 118:
gravitatsioonivälja tsentris on ae
Page 119 and 120:
= = = siis seega võime Universumi
Page 121 and 122:
viime ühega jagatise ja kordaja y
Page 123 and 124:
on Universum paisunud lõpmata suur
Page 125 and 126:
ja seega massile mõjub jõud = = V
Page 127 and 128:
Joonis 10 Universumi paisumine kui
Page 129 and 130:
= = Keha m sfäärilised koordinaad
Page 131 and 132:
= + + + + = = + + Keha M sfäärili
Page 133 and 134:
toimub Universumis pidev liikumine
Page 135 and 136:
koordinaate ruumis ja ajas, s.t. ne
Page 137 and 138:
Joonis 17 Keha m liikus K suhtes ta
Page 139 and 140:
Joonis 18 Keha m on K suhtes haihtu
Page 141 and 142:
Joonis 19 Keha m on liikunud ajas t
Page 143 and 144:
veel üks tõsiasi. Nimelt igasugun
Page 145 and 146:
kujutada aegruumi koordinaatsüstee
Page 147 and 148:
ehk = Tõstame viimase võrrandi m
Page 149 and 150:
uumiteleportatsiooniks. 2. objekti
Page 151 and 152:
Joonis 21 Inimese ajas liikumise su
Page 153 and 154:
nulliga. Selle tõttu ei ole inimen
Page 155 and 156:
aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti va
Page 157 and 158:
Joonis 21 Aegruumi augu singulaarsu
Page 159 and 160:
= + + ( + . Täpsemalt öeldes kirj
Page 161 and 162:
+ + = + = = milles kompleksarv võr
Page 163 and 164:
kõverduma ). Aegruumi kõverus on
Page 165 and 166:
läbitud või läbitava teepikkuse
Page 167 and 168:
Energia jäävuse seadus ajas ränd
Page 169 and 170:
1.2.2 Erirelatiivsusteooria Erirela
Page 171 and 172:
= = milles = nimetatakse erirelatii
Page 173 and 174:
läheneb valguse kiirusele vaakumis
Page 175 and 176:
= ( + + = See tähendab seda, et ne
Page 177 and 178:
= = ja sellest tulenevalt saame lõ
Page 179 and 180:
Reaalses maailmas tähendab see sed
Page 181 and 182:
Oluline on märkida seda, et viiman
Page 183 and 184:
kulgevat aga normaalselt, kuid väl
Page 185 and 186:
ehk aja dilatatsiooni ei esine üld
Page 187 and 188:
Alguses ( t = 0 ) olid keha koordin
Page 189 and 190:
jaoks: ja = ( = ( + Keha pikkuse eh
Page 191 and 192:
= võtame v=0 või x=0, siis saameg
Page 193 and 194:
ongi pikkus on kahanenud lõpmatuse
Page 195 and 196:
Sellepärast ei ole väga suurt eri
Page 197 and 198:
Matemaatilisest analüüsist on tea
Page 199 and 200:
Võrrandi = ehk = füüsikaline sis
Page 201 and 202:
kehadele Universumis. See tähendab
Page 203 and 204:
korrutame liiget mc imaginaararvuga
Page 205 and 206:
ehk Viime H 2 teisele poole võrdus
Page 207 and 208:
ja = = Sellest tulenevalt saame ene
Page 209 and 210:
Kuna konstandist c tuletis on null
Page 211 and 212:
Saadud viimane võrrand on Newtoni
Page 213 and 214:
ga: = Kuna ω on välja energia(tih
Page 215 and 216:
nijõu mõjul liiguvad gravitatsioo
Page 217 and 218:
Tulemuseks on neli koordinaati: x,
Page 219 and 220:
seda, et gravitatsiooni tsentrile l
Page 221 and 222:
= siis seega saame ka selles seoses
Page 223 and 224:
See tuleneb sellest, et kui ruutjuu
Page 225 and 226:
= Järgmisena proovime analoogilise
Page 227 and 228:
Eespool mainitud üldvõrrand tuleb
Page 229 and 230:
saame ka siis, kui aja dilatatsioon
Page 231 and 232:
= See tähendab seda, et kordaja y
Page 233 and 234:
tuntakse Schwarzschildi raadiusena.
Page 235 and 236:
Integreerides viimast avaldist: = s
Page 237 and 238:
vaadeldava sündmuse A ja B vahelin
Page 239 and 240:
Joonis 29 Sfäärilised koordinaadi
Page 241 and 242:
ja asetades võrrandist liige = = =
Page 243 and 244:
integreerimisel ( s.t. eraldatakse
Page 245 and 246:
= Viimane tuletatud võrrand energi
Page 247 and 248:
= Gravitatsiooniväli on aegruumi k
Page 249 and 250:
Näiteks olgu meil täht massiga M,
Page 251 and 252:
= kus α on Schwarzschildi raadius:
Page 253 and 254:
meetrilise formalismi. Meetriliselt
Page 255 and 256:
mille determinant võrdub = = Valem
Page 257 and 258:
( = ( g ik ( x ) on siis funktsioon
Page 259 and 260:
Joonis 33 Aeg ja ruum erinevates f
Page 261 and 262:
1.3.2 Kvantmehaanika formalism Inim
Page 263 and 264:
Kosmoloogia osas tuletatud ajas rä
Page 265 and 266:
Esimest korda tuleb Plancki konstan
Page 267 and 268:
asendame ruutjuure kordaja järgmis
Page 269 and 270:
=△ = △ siis seega saamegi lõpu
Page 271 and 272:
matemaatilisele analüüsile füüs
Page 273 and 274:
ja edaspidi arvestame ainult Laplac
Page 275 and 276:
kiirusega c ehk = , siis saame aegr
Page 277 and 278:
△ = = = ja seetõttu saamegi hype
Page 279 and 280:
= milles τ on keha „omaaeg“. T
Page 281 and 282:
jne jne. Osake võib teleportreerud
Page 283 and 284:
Kui mingi keha jõuab mistahes ruum
Page 285 and 286:
( ( + ( ( + + ( ( = ehk = , kuid pi
Page 287 and 288:
esinevad samuti lainelised omadused
Page 289 and 290:
Lainefunktsiooni reaalseks näiteks
Page 291 and 292:
omavahel seotud läbi kvantpõimumi
Page 293 and 294:
= + + Lainefunktsiooni kuju on üld
Page 295 and 296: ( + ( = Viimase võrrandi lahendame
Page 297 and 298: = ehk = Nüüd saamegi vabaosakest
Page 299 and 300: Joonis 36 Kõik kvantmehaanilised a
Page 301 and 302: Joonis 38 Elektronide difraktsioon.
Page 303 and 304: täielikult relatiivsusteooria põh
Page 305 and 306: tasalaine võrrand esitatakse ka ko
Page 307 and 308: ja seega saame impulsi omaväärtus
Page 309 and 310: eksisteerimast. Kõlab ju loogilise
Page 311 and 312: võimas elektromagnetiline jõud, m
Page 313 and 314: mille tõttu on kehadel gravitatsio
Page 315 and 316: = Albert Einsteini üldrelatiivsust
Page 317 and 318: = + + + ( + Saadud avaldist peetaks
Page 319 and 320: = Kuna mass ja energia on omavahel
Page 321 and 322: mis sisaldab endas elektrilist kons
Page 323 and 324: põhiline füüsikaline sisu, mis t
Page 325 and 326: mille järgi võrdus gravitatsiooni
Page 327 and 328: ja kui me jagame saadud võrrandi m
Page 329 and 330: = = = Gravitatsioonipotentsiaal U t
Page 331 and 332: Viimasest saadud võrrandist = ongi
Page 333 and 334: energiavälja potentsiaali on võim
Page 335 and 336: = = siis saamegi määramatuse rela
Page 337 and 338: Väljade kvantteooria Järgnevalt p
Page 339 and 340: Kuid antud arendavas teoorias avald
Page 341 and 342: võrranditest näha, on mõlemad
Page 343 and 344: Koordinaadi operaator võrdub alati
Page 345: = kus = ja milles lagranžiaani L k
Page 349 and 350: Samadele tulemustele saame ka otse
Page 351 and 352: + = Tulemuseks saimegi elektroni re
Page 353 and 354: ( = ( ( + ( ( ( = ( ( + ( ( milles
Page 355 and 356: möödumist, siis ei ole võimalik
Page 357 and 358: milles a väärtus võib muutuda nu
Page 359 and 360: tuletataksegi kvantmehaanikas nende
Page 361 and 362: lahend võib olla ka selline: = = =
Page 363 and 364: Elementaarlaeng e näitab väikseim
Page 365 and 366: siis me näemegi saadud võrrandi s
Page 367 and 368: ja seetõttu võime selle kirja pan
Page 369 and 370: Elektrivälja ja magnetvälja suhe
Page 371 and 372: mis annab meile magnetvälja energi
Page 373 and 374: = = milles väli liigub vaakumis va
Page 375 and 376: Elektrilaengu korral peab arvestama
Page 377 and 378: = = . Reissner-Nordströmi meetrika
Page 379 and 380: = + = + ehk lahti kirjutatuna = + j
Page 381 and 382: = + See tähendab, et eespool esita
Page 383 and 384: = ( + Elektrivälja energia uurimin
Page 385 and 386: Elektrimahtuvus C suureneb piiramat
Page 387 and 388: vahelised tõukejõud. See näitabk
Page 389 and 390: = ( või = Laetud kera mahtuvus on
Page 391 and 392: on tegemist tsentraalsümmeetrilise
Page 393 and 394: Elektrilaengu poolt tekitatava aegr
Page 395 and 396: mida tähistatakse nablana ∇. See
Page 397 and 398:
= Nii saadaksegi võrrand = mille j
Page 399 and 400:
= = Kuna elektrijõud on avaldatav
Page 401 and 402:
ehk = milles x on tasandite vahekau
Page 403 and 404:
= = = ( ehk saame tulemuseks järgm
Page 405 and 406:
= Sellest tulenevalt saame eespool
Page 407 and 408:
palju väiksem kera läbimõõdust
Page 409 and 410:
= ja kui tegemist oleks elektriväl
Page 411 and 412:
seotud ka impulsiga. Näiteks elekt
Page 413 and 414:
Ajas rändamise teooriast tuleneval
Page 415 and 416:
= = siis saame ajas minevikku või
Page 417 and 418:
siis seega saame tuntud elektrimaht
Page 419 and 420:
= milles kiiruse v ja massi m korru
Page 421 and 422:
jõud mõjub selles väljas ühikul
Page 423 and 424:
Joonis 3 Elektrofoormasin, mida on
Page 425 and 426:
Joonis 7 Alumiinium juhib väga hä
Page 427 and 428:
kehavälises ruumis eksisteerima er
Page 429 and 430:
avaldunud inimese aja rännak. Kuna
Page 431 and 432:
seda, et psühholoogilised ilmingud
Page 433 and 434:
seda näinud, ja hoonetki polnud ol
Page 435 and 436:
oleks püütud filmi nurjunult edas
Page 437 and 438:
3 Ajas rändamise teooria edasiaren
Page 439 and 440:
hyperruumi K´ suhtes ruumikoordina
Page 441 and 442:
Joonis 48 K liikumist K´ suhtes te
Page 443 and 444:
Järgmiselt vaatleme süsteemi mõn
Page 445 and 446:
Viimane seos näitab meile juba imp
Page 447 and 448:
Näiteks minevikus asetleidnud sün
Page 449 and 450:
filmist ühe kaadri välja lõikame
Page 451 and 452:
KASUTATUD KIRJANDUS Ainsaar, Ain. 2
show all

Mis on aeg? 3

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?