Mis on aeg? 3

( = =
∇ on diferentsiaaloperaator. Vektorfunktsioon on mingisuguse funktsiooni φ gradient. Näiteks:
= ( = ( = + + = =△
milles △ on Laplace´i operaator. Vastavalt sellele kirjeldataksegi kogu elektrivälja Poissoni võrrandi
kaudu:
∆φ = -4π ehk divgradφ = -4π ,
milles div = 4π ja
mistahes kontuuri korral:
= -gradφ. Elektrivälja ( s.t. elektrostaatilise välja ) tsirkulatsioon on null
=
Viimane valem kehtib ainult elektrostaatilise välja jaoks ja on ka kooskõlas järgmise matemaatilise
avaldisega:
= ( = ( =
Viimane avaldis tähendab seda, et vektori vektorkorrutis iseendaga on null.
Laetud kera sissepoole jäävas ruumalas ehk kera sees ei eksisteeri enam välja ehk
väljapotentsiaal on seega null. Näiteks kera tsentris on väljapotentsiaal φ null. Positiivselt laetud
kera korral on välja jõujooned suunatud kera pinnast eemale, kuid negatiivselt laetud kera korral
aga kera pinna ( õigemini kera tsentri ) suunas.
Sfäärilise kujuga aegruumi lõkspind tekib elektriliselt laetud kera tsentrisse, mille korral
elektrivälja potentsiaal φ ja seega välja ekvipotentsiaalpindade tihedus väheneb laetud kera pinnast
eemaldumisel ( ehk kaugenemisel ). Kuid nüüd oletame, et meil on selline elektriliselt laetud kera,
mille korral väheneb väljapotentsiaal φ ja seega välja ekvipotentsiaalpindade tihedus hoopis kera
tsentri suunas. Tegemist on nüüd vastupidise olukorraga, mille korral ei eksisteeri elektriväli enam
väljaspool kera, vaid kera sees. Sellisel juhul „peaks“ aegruumi lõkspind tekkima mitte enam kera
tsentris, vaid „ümber kera pinna“ ( s.t. kera pinna läheduses ). See on sellepärast nii, et aegruumi
lõkspind tekib ainult väljapotentsiaali φ kahanemise suunas. Analüüsime seda pisut matemaatiliselt.
Näiteks aegruumi lõkspinna valem, mis kirjeldab elektrilaengu poolt tekitatud aegruumi lõkspinna
tekkimist, on matemaatiliselt tuletatud tuntud Schwarzschildi raadiuse R võrrandist:
=
mis kirjeldab keha massi M poolt tekkivat aegruumi lõkspinna suurust R. Viimases valemis võetakse
massi M
=
asemele energia E vastavalt massi ja energia ekvivalentsuseprintsiibile:
ehk
=
393