Mis on aeg? 3

Viimane diferentsiaalvõrrand
=
seob omavahel Hubble´i konstandi H ja kosmilise aine (keskmise) tiheduse ρ. Universumi lokaalset
evolutsiooni kirjeldavadki need kaks põhivõrrandit:
=
=
Nendest võrranditest on näha, et Universumi keskmine ainetihedus ja Hubble´i konstant sõltuvad
ajast. Need võrrandid kehtivad mistahes Universumi lokaalses piirkonnas ja seejuures ei ole oluline
Universumi vaadeldava piirkonna mass ega vaatleja asukoht Universumis.
Eelnevalt tuletatud galaktika A kiirenduse võrrandis
=
korrutame mõlemad pooled suurusega
varem tuletatud avaldise:
ja integreerime aja järgi. See annab meile järgmise juba
= =
milles E on integreerimiskonstant. Viimane saadud võrrand on sfääri pinnal oleva galaktika A
energia jäävuse seadus. Näiteks võrrandi esimesel poolel olev esimene liidetav on galaktika
kineetiline energia ja teine liidetav on tema potentsiaalne energia ( kuna tegemist on
gravitatsioonilise tõmbumisega, siis on „-„ märk ). Konstant E on galaktika kogu mehaaniline
energia, mis ei sõltu ajast ehk see ajas ei muutu. Praegusel ajamomendil t 0 saame E määrata
vaatlusandmete põhjal järgmiselt:
= =
milles on sfääri raadius, on kosmilise aine keskmine tihedus, on Hubble´i konstant
vaatlusmomendil ja avaldis
= ( =
on tuntud Hubble´i seadus. Galaktika A koguenergia E on seega avaldatav kujul:
=
Sellest tulenevalt saame eespool tuletatud galaktika A energia jäävuse seadusest
86