Mis on aeg? 3

Newtoni gravitatsiooniseadus on teatavasti aga järgmine ( Maa raskusjõu korral ):
=
kus keha raske mass on m g , Maa raske mass on M M ja Maa raadius on R M . Gravitatsioonijõu
mõjul saab keha kiirenduse a, kuid mitte raskuskiirenduse ( ehk g ). Selline keha kiirendus peab
olema võrdeline keha inertse massi ja gravitatsioonijõu suhtega:
= =
Kuid kõik eksperimentaalsed katsed näitavad seda, et kõikide kehade korral on kiirendus a sama.
Seega kui raskuskiirendus on ühesugune, siis seda peab olema ka kiirendus. Tegur
on ühesugune kõikide kehade korral. Seega kõikide kehade korral on suhe m g /m in samuti ühesugune.
Ja seega saab järeldada ainult ühte – nimelt inertne mass ja raske mass on kõikide kehade korral
üks ja sama. Need on võrdsed – siis:
= =
ehk
=
Maa massi M M saab kätte just viimasest seosest. Kui me teame Maa orbiidi raadiust R or ja Maa
tiirlemisperioodi T, siis saab ära määrata ka Päikese massi M p . Gravitatsioonijõud, mis eksisteerib
Maa ja Päikese vahel, põhjustab Maa kiirenduse ω 2 R or ( ω = 2π/T ). Järelikult:
=
Siit ongi võimalik välja arvutada Päikese mass. Analoogiliselt saab nii arvutada ka teiste taevakehade
massid. ( Saveljev 1978, 142-143 ).
Inertne ja raske mass on ekvivalentsed. See tähendab seda, et ei ole võimalik kindlaks teha, et
kas vaadeldav keha asub gravitatsiooniväljas või kiirendusega liikuvas taustsüsteemis. Näiteks
kaaluta oleku korral langevas liftis või ümber Maa tiirlevas kosmoselaevas ei ole võimalik kindlaks
teha kiirenduse või gravitatsioonivälja olemasolu. Matemaatiliselt väljendub see kõveras ruumis.
Näiteks kosmoselaeva orbiit tasases ehk eukleidilises ruumis on ekvivalentne sirgega kõveras
ruumis. Kõvera ruumi sirget joont nimetatakse geodeetiliseks jooneks. Piisava kõverusega
trajektoor võib olla kõveras ruumis sirge. Sirge on kõige lühem tee kahe ruumipunkti vahel.
Negatiivse kõverusega nn. hüperboolsete ruumide geomeetria töötas välja 1826. aastal N.
Lobatševski ja suvalise kõverusega ruumi geomeetria lõi 1854 aastal B. Riemann. Albert Einstein
sidus ruumi kõveruse selliste suurustega, mis kirjeldavad massi ja liikumist. Einsteini võrrandi
lahendamisel saadakse mingi vaadeldava keha maailmajoon kõveras ruumis, mis on määratud teiste
kehade masside poolt. Maailmajoon on neliruumis keha liikumistee. Neljamõõtmelise
koordinaatsüsteemi ( ehk kõvera aegruumi ) korral kasutatakse kolme ruumitelge ja ühte ajatelge.
Ajamomenti korrutatakse valguse kiirusega, et oleks tegemist neljanda ruumimõõtmega.
213