Mis on aeg? 3

teisendused. Näiteks kosmoloogiline mastaabitegur a on Robertson-Walkeri meetrikas seotud
järgmiselt:
= = (
Viimane seos avaldub diferentsiaalvõrrandina:
mille ruut on:
= (
= (
Sellest tulenevalt kirjutame Robertson-Walkeri meetrika kuju järgmiselt:
= + ( +
milles oleva r-i ruudu väärtus võib olla samuti kolme erineva variatsiooniga:
=
(
(
(
Lahti kirjutatuna on meetriline võrrand esitatav aga järgmiselt:
= + +
Kuna sfäärilised koordinaadid on seotud Cartesius`e ristkoordinaadistikuga:
= + + = + +
siis sellest tulenevalt avaldame Robertson-Walkeri meetrika järgnevaks analüüsiks esialgu kahemõõtmelisel
kujul:
= ( +
milles ruumi kahemõõtmelisus väljendub:
+ = +
Lisame viimasesse tuletatud meetrilisse võrrandisse kordaja a ruudu:
= ( +
Kordaja a ruut on kosmoloogiline mastaabitegur, mis sõltub ainult ajast. Järgnevalt teostame
järgmised matemaatilised teisendused. Näiteks paisuva kera ( s.t. antud juhul paisuva ringi )
raadiuse r saame avaldada siinusena:
=
mille diferentsiaal võrdub:
= =
Nendest matemaatilistest teisendustest saame tuletada järgmise väga olulise võrrandi:
= ( +
64