Netzintegration von Fahrzeugen mit elektrifizierten ... - JUWEL

5.3 Energiemodell
Aus dem in Abbildung 24 dargestellten Ersatzschaltbild ergibt sich mit den Zusammenhängen
zwischen den Strömen und Spannungen an den elektrischen Bauteilen und nach Anwendung
der Kirchhoffschen Maschen- und Knotenregeln die folgende Zustandsraumdarstellung
.
U
.
U
R1C
1
R2C2
−1
τ1
=
0
0 U
⋅
− 1 τ
2 U
R1C
1
R 2C
2
R
τ
1 1
+
R
τ
2 2
0
IB
⋅
0
U
0
(1)
mit τ = R C , i = { 1, 2}
und
i
i
i
U
I
R1C
1
B
U = [ 1 1] ⋅ + [ R 1] ⋅ . (2)
B S
U
2 2
U
R C
0
Die Klemmenspannung U B wird durch die Spannungen an den RC-Gliedern U RiCi , am Serienwiderstand
U RS = R S I B und durch die Ruhespannung U 0 bestimmt. Oft wird die Ruhespannung
auch als eingeschwungene offene Klemmenspannung (open circuit voltage, OCV)
bezeichnet. Gleichung (1) zeigt ein gewöhnliches lineares Differentialgleichungssystem
1.Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Dies ist eine vereinfachte Darstellung, denn tatsächlich
sind die Parameter Θ = [ R C R C ] = f ( T , SOC)
nichtlinear abhängig von Temperatur
T B und Ladezustand SOC der Speicherzelle. Daher ist die mit Gleichung (2) be-
1 1 2 2 B
stimmte Klemmenspannung für den Arbeitspunkt gültig, bei welchem die Parameter bestimmt
wurden. Je weiter sich die Temperatur und der SOC von diesem Arbeitspunkt entfernen,
desto größer wird der Modellfehler. Um eine Simulation über einen großen Temperaturbereich
und für möglichst alle Ladezustände zu ermöglichen, werden Temperatur und Ladezustand
variiert, so dass die Parameter für viele Arbeitspunkte bestimmt werden können.
Aufgrund der Abhängigkeit der Modellparameter von Temperatur und SOC müssen diese
beiden Batteriezustände im Modell bekannt sein. Hierfür werden, wie oben bereits erwähnt
zwei weitere Modelle benötigt und in den folgenden Absätzen beschrieben.
5.3.3.2 Temperaturmodell
Mit dem hier beschriebenen thermischen Modell kann die Zelltemperatur T B simuliert werden.
Wie in Abbildung 23 schematisch dargestellt, wird diese von der Verlustleistung P V und der
Umgebungstemperatur T U beeinflusst. Die Verlustleistung der Zelle wird im Klemmenspannungsmodell
berechnet, während die Umgebungstemperatur eine Eingangsgröße desselben
ist. Die Modellgleichung
1 1 1 PV
T
B
=− TB
+ ⋅
( CthRth ) Cth ( CthRth ) T
(3)
U
entspricht einer gewöhnlichen linearen Differentialgleichung 1.Ordnung mit konstanten Koeffizienten.
Der Einfachheit halber werden die Abhängigkeiten der Wärmekapazität C th und des
Wärmewiderstandes R th von den Batteriezuständen hier nicht weiter untersucht und als kon-
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