Die Methode der Kritischen Diskurs - hug-web.at

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Hermann Denz & Horst O. Mayer
5.2.1 Feststellung von Gruppenunterschieden
Die verschiedenen Maßzahlen für die Verteilungen können auch verwendet werden,
um Gruppen miteinander zu vergleichen. Das bedeutet, dass es wiederum vom Messniveau
der Variablen, die verglichen werden soll (die abhängige Variable) abhängt,
welches Verfahren angewendet werden kann.
Die abhängige Variable ist nominal: Die Modalwerte der Gruppen könnten miteinander
verglichen werden. Dies ist sicherlich eine erste wichtige Aussage, wenn es deutliche
Unterschiede gibt, denn diese Analyse ist sehr grob. Dies soll darum in diesem
Kapitel nicht weiter beschrieben werden. Bei nominalen Variablen sollte auf die Tabellenanalyse
zurückgegriffen werden.
Die abhängige Variable ist ordinal: In diesem Falle gibt es theoretisch mehrere Möglichkeiten.
Die Mediane und Quartile können miteinander verglichen werden. Es kann
eine sogenannte Ridit-Analyse durchgeführt werden (dargestellt in: Fleiss 1973), die
bereits sehr genaue Ergebnisse liefert. Da dieses Verfahren aber nicht sehr bekannt ist,
wird meist auch in diesen Fällen die Tabellenanalyse angewendet.
Die abhängige Variable ist quantitativ: Dies ist der Fall, in dem dieser Ansatz meist
zum Tragen kommt – die Mittelwerte können miteinander verglichen werden, es kann
auch die Differenz der Mittelwerte gebildet werden usw. Der Vergleich der Mittelwerte
bringt bereits einige wichtige Informationen. Es soll nun aber auch versucht
werden, die Größe dieses Informationsgewinns zu quantifizieren. Das geeignete statistische
Verfahren ist in diesem Falle die Varianzanalyse (die unabhängige Variable
= Gruppe = nominal, die abhängige Variable = quantitativ). Die Grundgleichung der
Varianzanalyse mit einer unabhängigen Variablen ist:
(4) Quadratsumme insgesamt (SSt) =
Quadratsumme zwischen den Gruppen (Erklärung SSx)
+ Quadratsumme innerhalb der Gruppen (Fehler SSe)
Die Quadratsumme (SS = sum of squares) ist die Summe aller quadrierten Abweichungen,
also der Prognosefehler (die Varianz wäre die durchschnittliche Quadratsumme).
Diese Grundgleichung gilt auch, wenn mehrere Variablen als Gruppenkriterien
verwendet werden, aber nur für den Fall, wenn alle Zellen gleich besetzt sind
(sonst sind Korrekturen notwendig).
Es soll nun auch die Stärke der unabhängigen Variable, also die Höhe des Informationsgewinns
berechnet werden. Es ist eine Zahl zu finden, welche dieses Ergebnis
möglichst genau ausdrückt: Man verwendet den Koeffizienten Eta, der nur eine Normierung
von SSx ist, nämlich:
(5)
SS SS − SS
2 x t e
η = =
bzw.
SSt
SSt
η =
η² kann nur zwischen 0 und 1 liegen, da es die relevante Informationsverbesserung
durch die Variable x angibt.
2
η