Vorwort - Fritz Thyssen Stiftung

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GESCHICHTE, SPRACHE UND KULTUR
thematischer Beweisverfahren soll untersucht werden, wie deduktive
Wahrheit auf den Bildflächen der Geometrie erzeugt wird. Eine
entscheidende Rolle spielt dabei das Diagramm, das in der griechischen
Geometrie eine Fortentwicklung erfährt, die es der reinen Anschauung
entreißt und zu einem bildlosen Instrument des Zeigens
und Verweisens macht. Der Fokus des Projektes liegt deshalb auf
dem Verhältnis von Visualität und Bildlosigkeit und auf der Frage,
wie Evidenz und Wahrheit ab 440 v. Chr. so sichtbar im deduktiven
Beweis zu einer Funktion des Bildes werden kann.
Die Entstehung der deduktiven Mathematik verdankt sich im Wesentlichen
einer kulturtechnischen Innovation, einer Kombination
aus Buchstaben und Linien – dem beschrifteten Diagramm. Der
früheste Gebrauch des beschrifteten Diagramms findet sich um 440
v. Chr. in den Möndchenquadraturen des Hippokrates v. Chios. Seit
der Mitte des 5. Jahrhunderts ermöglicht es das beschriftete Diagramm,
Zahlen, Buchstaben und Linien ineinander zu überführen,
Visualität durch den Rückgriff auf Buchstaben und Zahlen bildlos zu
erzeugen. Diese neue Form der Visualität, die nicht mehr allein auf
Anschauung und Anzahlenkunde gründet, ermöglicht eine Technik
des Zeigens und Verweisens, die eng mit den ersten mathematischen
Lehrbüchern, dem Format der Elementbücher (stoicheia) verknüpft
ist. In den „Elementen“ des Euklid erreicht sie vorläufig eine beispiellose
Formalisierung.
Das Projekt wählt deshalb die Verweistechnik der Euklidischen
Elemente als Ausgangspunkt und stellt die Beweise, die den Satz des
Pythagoras (Elemente I 47) umgeben, ins Zentrum seiner Untersuchungen.
Dabei werden zwei Blickwinkel favorisiert, die eng miteinander
verbunden sind, ein systematischer und ein diachroner.
– Die systematische Perspektive lenkt das Augenmerk auf die axiomatische
Struktur der „Elemente“, indem es mit I 47 den Fluchtpunkt
des 1. Buches der „Elemente“ wählt und seine Transformationen
und Rekombinationen in den „Elementen“ aufsucht, um an
einem einzigen Lehrsatz die Mechanik des Verweisens – jene
Kulturtechnik, die maßgeblich zur Ausbildung der deduktiven
Mathematik führte –, zu untersuchen. Hierbei liegt der Fokus auf
den Wechselbeziehungen zwischen Bild, Schrift und Zahl und auf
der Frage, wie das beschriftete Diagramm die „bildlose Schau“
der deduktiven Mathematik ins Bild setzt.
– Während die synchrone Betrachtung euklidimmanent der Verweisstruktur
folgt und so beispielsweise die negative Axiomatik
des Trapezes in den „Elementen“ selber aufsucht, steht im Zentrum
der diachronen Betrachtung der Gnomon und der Übertrag
einer astronomischen Kulturtechnik der Zeit und des Raumes auf
die Bildflächen der deduktiven Mathematik. Das Projekt weitet
deshalb den Blick auf die frühen griechischen Verwendungsweisen
des Gnomon. Fokussiert wird der Übertrag einer räumlichen
Kulturtechnik auf die Bildfläche des Diagramms.