Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

820 CAPÍTULO 11 Vectores y la geometría del espacio
11.6 Ejercicios
En los ejercicios 1 a 6, asociar la ecuación con su gráfica. [Las
gráficas están marcadas a), b), c), d), e) y f).]
c) d)
z
a) z
b)
6
4
3
2
z
y
x
c) z
d)
−5
x
3
4
e) z
f)
2
4
3
2
1
5 6
y
3
y
4
4
4 4
5
x −3
x
x
1. 2
2. 15x 2 4y 2 15z 2 4
9 y2
16 z2
9 1
3. 4x 2 y 2 4z 2 4 4. y 2 4x 2 9z 2
5. 4x 2 4y z 2 0 6. 4x 2 y 2 4z 0
En los ejercicios 7 a 16, describir y dibujar la superficie.
17. Para pensar Las cuatro figuras son gráficas de la superficie
cuádrica z x 2 y 2 . Asociar cada una de las cuatro gráficas con
el punto en el espacio desde el cual se ve el paraboloide. Los cuatro
puntos son (0, 0, 20), (0, 20, 0), (20, 0, 0) y (10, 10, 20).
a) z
b)
y
7. y 5
8. z 2
5
y
x
2
4
2
x
z
4
2
z
− 3
9. y 2 z 2 9
10. x 2 z 2 25
11. x 2 y 0
12. y 2 z 6
13. 4x 2 y 2 4
14. y 2 z 2 16
15. z sen y 0
16. z e y 0
z
3
2
6
y
4
y
CAS
CAS
Figuras para 17
18. Usar un sistema algebraico por computadora para representar
gráficamente el cilindro y 2 z 2 4 desde cada punto.
a) 10, 0, 0
b) 0, 10, 0
x
c) 10, 10, 10
En los ejercicios 19 a 32, identificar y dibujar la superficie cuádrica.
Usar un sistema algebraico por computadora para confirmar
su dibujo.
y x
19. 20.
2 y 2 z
x 2 2
z 2
1
4
2 1
16 25 25
21. 16x 2 y 2 16z 2 4 22. 8x 2 18y 2 18z 2 2
y
23. 4x 24. z 2 x 2
2 y 2 z 2 1
2 1
4
25. x 2 y z 2 0
26. z x 2 4y 2
27. x 2 y 2 z 0
28. 3z y 2 x 2
y
29. z 2 x 2
2 30. x 2 2y 2 2z
9
2
31. 16x 2 9y 2 16z 2 32x 36y 36 0
32. 9x 2 y 2 9z 2 54x 4y 54z 4 0
En los ejercicios 33 a 42, usar un sistema algebraico por computadora
para representar gráficamente la superficie. (Sugerencia:
Puede ser necesario despejar z y considerar dos ecuaciones
al representar gráficamente la superficie.)
33. z 2 cos x
34. z x 2 0.5y 2
35. z 2 x 2 7.5y 2 36. 3.25y x 2 z 2
2
37. x 2 y 2 2
38. x 2 y 2 e
z
z
39. z 10 xy
40. z
41. 6x 2 4y 2 6z 2 36 42. 9x 2 4y 2 8z 2 72
En los ejercicios 43 a 46, dibujar la región limitada por las gráficas
de las ecuaciones.
x
x
8 x 2 y 2
y
x
y
43. z 2x 2 y 2 , z 2
44. z 4 x 2 , y 4 x 2 , x 0,
45. x 2 y 2 1, x z 2, z 0
46. z 4 x 2 y 2 , y 2z, z 0
y 0,
z 0